WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:   || 2 | 3 |

«Математика та її застосування Математика та її застосування Білінська Юлія – студентка V курсу математичного факультету Східноєвропейського національного університету імені Лесі ...»

-- [ Страница 1 ] --

Математика та її застосування

Математика та її застосування

Білінська Юлія – студентка V курсу

математичного факультету

Східноєвропейського національного

університету імені Лесі Українки

Науковий керівник:

кандидат фізико-математичних наук,

доцент В. Я. Ілляшенко

Зображення фігур у геометрії

Наочні зображення просторових фігур широко використовуються,

як в середній, так і вищій школі при вивченні математичних дисциплін.

Але досить часто виникають проблеми з правильною побудовою просторових фігур, зокрема, конусом та кулею. Однією з причин цього є те, що в багатьох підручниках, навчальних посібниках зображення містять помилки. Рисунок, який використовується в умовах педагогічного процесу, повинен бути вірним, наочним і простим у виконанні. Розроблена М. Ф. Четверухіним методика побудови зображень просторових фігур дає змогу врахувати всі ці вимоги.

Метод проектування, його властивості та інваріанти є предметом вивчення проективної геометрії, а нарисна геометрія (як основа проекційного креслення) є своєрідна глава проективної геометрії.

Проекційне креслення є найзручнішим засобом наочності і в той же час дозволяє розв’язувати багаточисленні задачі на побудову, причому в цьому випадку задачі розв’язуються майже так, як вони могли б виконуватися на моделі просторової фігури.

Існує безліч методів зображення просторових фігур. Найпростішим методом є метод паралельного проектування, який широко використовується в середній та вищій школі. Метод Монжа, як правило, застосовується при виконанні рисунків усяких технічних конструкцій і є найбільш поширеним в інженерній практиці. В інженерній практиці © Білінська Ю., 2014 Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

дуже поширеним є також метод аксонометричного проектування, який знаходить собі широке застосування і в педагогічній практиці середньої та вищої шкіл. Метод центрального проектування широко використовується в образотворчому мистецтві (в графіці, живописі) і архітектурі, так як дозволяє досягти найбільшої наочності зображення.

В доповіді розглядаються різноманітні методи зображення просторових фігур; наводяться розв’язання цікавих задач, що розкривають наукові і логічні ідеї нової шкільної програми; аналізуються найбільш типові помилки при зображенні фігур.

Найбільш типовими помилками при зображенні просторових фігур є:

1. Вважають, що в конусі хорда проходить через центр основи і переріз є осьовим перерізом конуса, що є помилкою (правильне зображення на рис. 1).

2. Круговий конус можна розглядати як фігуру обертання прямокутного трикутника навколо к

–  –  –

значення якого в ряді точок співпадає з відповідними значеннями функцій.

А саме, завжди можна підібрати коефіцієнтів:

тригонометричного многочлена n-го порядку (1) так, щоб його значення були рівними значенню функції в наперед вказаних точках з проміжку, наприклад в точках

–  –  –

Те ж саме можна сказати про коефіцієнт при, так як при парності косинуса © Жаловага І., 2014 Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

–  –  –

Для того щоб визначити помножимо рівність (2), відповідно, на і знову почленно додамо. Коефіцієнт при буде нулем вигляду (4); дорівнює, очевидно, нулю і коефіцієнт при за рахунок непарності синуса. Що ж стосується коефіцієнта при, то його можна представити так:

при обидві суми справа виду (4) перетворяться в нуль, а при перша сума буде нулем, в той же час друга буде мати, очевидно, значення. Таким чином, лише коефіцієнти при будуть відмінними від нуля, а саме, рівними. Тепер уже легко знайти

–  –  –

Без сумніву є очевидною подібність застосованого методу з методом Ейлера-Фур’є для визначення коефіцієнтів тригонометричного ряду.

Легко переконатися, що отримані значення невідомих дійсно задовольняють рівності (2). Ми бачили, що система (2) може мати, якщо взагалі має, лише єдиний розв’язок, який отримується з формул (5), (6), (7), яким би не був набір правих частин. Але в такому випадку її визначник має бути відмінним від нуля, і сама система буде визначеною. Отже, тригонометричний многочлен із знайденими значеннями коефіцієнтів задовольняє поставленим вимогам і може використовуватися для інтерполювання нашої функції на проміжку.

Припустимо тепер, що задана функція на цьому проміжку інтегрована (в цьому випадку – у власному розумінні!). Якщо ми будемо збільшувати до нескінченності, то інтерполяційний многочлен буде змінюватись, співпадаючи з,на все більш і більш «густій» мно

<

Математика та її застосування

жині точок. Він не тільки буде «подовжуватись», але і вже увійшовши в гру його коефіцієнти будуть змінюватись. Щоб краще розібратись в їхній поведінці, представимо собі проміжок розкладеним на рівних частин за допомогою точок ділення.

Точки є серединами цих частинних проміжків, а довжини останніх всі рівні. Якщо переписати формули (5), (6), (7)в вигляді то суми в правих частинах виявляться інтегральними сумами, що відповідають саме вказаному розбиттю проміжку. Тепер зрозуміло, що при так що граничними значеннями коефіцієнтів інтерполяційного тригонометричного многочлена є відповідними коефіцієнтами Фур’є нашої функції. Можна сказати, що інтерполяційний многочлен «в границі» так би мовити переходить в ряд Фур’є.

Цей процес, розуміється, також можна розглядати лише як наведення. Він нічого не доводить відносно зв’язку між функцією і її рядом Фур’є, але, в свою чергу, достатньо мотивує зацікавлення саме цим рядом.

–  –  –

© Лук’янчук О., 2014 Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

вченогоал-Хорезмі» Кітабалджебрал-мукабала» («Книга про відновлення і протиславлення»),що означає «наука про рівняння». Праціал-Хорезмі, особливо трактати з арифметики і алгебри, мали величезний вплив на весь подальший розвиток математики. Вони стали основою досліджень багатьох інших вчених, за ними навчались десятки поколінь.

Мета роботи є аналіз вкладу видатного математика Середньої Азії першої половини дев’ятого століття Абу АбдаллаМухаммедІбн-МусаалХорезміал-Маджусіу розвиток теорії розв’язування лінійних і квадратних рівнянь.

Про життя цьоговченого відомо зовсім мало. На основі історичних джерел можна припустити, що рік народження ал-Хорезмі близько 783, рік смерті – близько 850. Як випливає з його прізвища, він народився у Хорезмі, що входить зараз як частина території Узбекистану та Туркменістану.[1] На початку восьмого століття всю територію Середньої Азії було захоплено військами арабського халіфату. Згодом арабська мова стає міжнародною мовою науки для всього мусульманського Сходу. Працював ал-Хорезмі у групі визначних учених, запрошених халіфом альМамуном до «Будинку мудрості»– центру перекладацької та наукової діяльності, у якому на той час була зібрана величезна кількість наукових трактатів-рукописів і книг з різних галузей природознавства. Вчений володів грецькою, латинською, індійською та деякими іншими мовами.

За цей період він написав п’ять наукових праць – з арифметики, алгебри, астрономії, географії і працю про календар.

У 820 роціал-Хорезмі написав великий трактат під назвою «Кітабаль-джебраль-мукабала», який був призначений для практичного застосування.

У вступі до нього ал-Хорезмі писав, що він обмежується найдоступнішим і найкориснішим в арифметиці, тим, чим люди найбільше користуються в повсякденному житті, а також тим, що стосується вимірювання земель і геометричних обчислень.

У перекладі назва трактату означає: «Книга про операції джебр (відновлення) і мукабала (зведення)». Хорезмі не пояснює цих термінів:

очевидно, вони були відомі раніше. З тексту зрозуміло, що операція, від назви якої походить назва «алгебра», полягає у перенесенні членів рівняння з однієї частини до другої. Друга операція – зведення подібних членів рівняння [2].

Математика та її застосування

Трактат ал-Хорезмі складається з двох частин – теоретичної і практичної. Перша частина містить правила множення, додавання і віднімання алгебраїчних виразів, а також добування квадратних коренів.


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Багато уваги автор приділяє розв’язуванню рівнянь. Він наводить шість видів рівнянь. Якщо записати їх формулами у сучасному вигляді, то матимемо рівняння: х2=ах, х2=а,a·x = b,x·z + a·x=b, x2 + a = b·x,а·х + b = х2.

Ал-Хорезмі наводить як алгебраїчне, так і геометричне розв’язання цих рівнянь. Формул він не застосовує, оскільки на той час ще не існувало буквенної символіки. Всі дії і обчислення виконує словесно, а потім дає геометричну побудову. Невідоме називає коренем, квадрат невідомого – квадратом. [1, 2, 3] Ось як ал-Хорезмірозв’язує квадратне рівняння х2 + 21 = 10х.

Умову він записує так: «Квадрати і числа дорівнюють кореням, наприклад, один квадрат і число 21 дорівнюють 10 кореням того самого квадрата, тобто питають, у що перетвориться квадрат, який після додавання до нього 21 дорівнюватиме 10 кореням того самого квадрата?»

Розв’язання рівняння таке: потрібно розділити пополам число коренів; половина їх – це 5, помножити це число само на себе, матимемо добуток 25. Далі слід відняти від нього число 21, дістанемо остачу 4, а з неї добути квадратний корінь; він дорівнює 2. Цей корінь треба відняти від половини числа коренів, який дорівнює 5; матимемо остачу 3. Це і буде корінь шуканого квадрата, який є 9. Або можна додати цей корінь до половини числа коренів, сума становитиме 7. Це й буде корінь шуканого квадрата, а сам квадрат буде 49.

Висновки.Праці ал-Хорезмі відіграли величезну роль у розвитку методів розв’язування рівнянь. Вони свідчать про те, що діяльність вченого була націлена на поширення та популяризацію математичних знань, використання їх на практиці.

Література

1. Ал-Хорезми Мухаммед. Математические трактаты / пер. Ю. Х. Копелевич, Б.А. Розенфельд. –Ташкент: Наука, 1963. – 130 с.

2. Булгаков П. Г., Розенфельд Б. А., Ахмедов А. А. Мухаммадал-Хорезми/ П. Г. Булгаков, Б. А. Розенфельд, А. А. Ахмедов. – М. : Наука,1983. – 240с.

3. Добровольський В. Як виникли «алгоритм» та «алгебра» / Вячеслав Добровольський // Математика у школі. – № 3. – 2000. – С. 53–55.

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

–  –  –

Науковий керівник:

кандидат педагогічнихнаук, доцент О. Л. Швай Методи мінімалізації булевих функцій Актуальність дослідження. Основи булевої алгебри закладено в працях англійського математика Джорджа Буля (1815–1864). Це такі праці як «Математичний аналіз логіки»(1847), «Закони мислення»(1854), де він продовжив ідеї Ґотфріда ВільгельмаЛейбніца(Gottfried Wilhelm von Leibniz) щодо створення символічного обчислення, в якому змістовні доведення мали б стати предметом математичного дослідження. У цих працях Джордж Буль(George Boole) вперше виклав апарат двійкової логіки, що ґрунтується на унарних(функціях вигляду ) і бінарних операціях (функціях вигляд ) з множиною, що містить лише два елементи, які позначають 0 і 1.

Мета дослідження – вивчення основних теоретичних положень теорії булевих функцій та дослідження методів мінімізації системи булевих функцій.

Булеві функції належать до класу двозначних однорідних функцій.

Це найпростіший і, водночас, найважливіший клас однорідних функцій, які використовують для опису скінченних автоматів та ЕОМ.

Існує три способи задання булевих функцій: вербальний (словесний), аналітичний і табличний. Найбільш зручним є аналітичний спосіб.

Пошук найбільш простої логічної формули булевої функції має велике значення при формуванні запитів до баз даних, у логічному програмуванні, в інтелектуальних системах.[1] Задача мінімізації складається з пошуку найпростішої, згідно з обраним критерієм мінімізації, формули. Критерії можуть бути різними, наприклад: кількість змінних у формулі, кількість знаків кон’юнкції та диз’юнкції або комбінація подібних критеріїв.

–  –  –

Одна із основних задач, що виникає при синтезі комбінаційних схем, є мінімізація функцій перемикання, які ці комбінаційні схеми реалізують. Чим простіший логічний вираз, тим простіша і дешевша комбінаційна схема, що реалізує його.

Спрощення функцій перемикання можна здійснювати за допомогою законів та тотожностей алгебри логіки. Такий шлях мінімізації трудомісткий, тому в більшості випадків використовують графічні методи мінімізації (діаграми Вейча(Veitch diagram), діаграми Венна(Venn diagram), карти Карно(Karnaugh Map)).[2] Перевагою таких методів є наочність і простота використання при невеликій кількості змінних. Найпопулярнішими методами мінімізації є методкарт Карно (M. Karnaugh)таКуайна(W.Quine) i МакКласкi (E. J. McCluskey). Цi методи забезпечують всіможливі потреби.

Метод карт Карно наочний, але його застосування ефективне для функцій з кількістю аргументів не більшою ніж. Метод Куайна і Мак-Класкі перекриває весь можливий дiапазон логiчних функцiй i може порівняно легко бути запрограмований з метою його автоматизації.

Недоліком методу Куайна є необхідність повного попарного порівняння всіх мінтермів на етапі знаходження первинних імплікант. Із збільшенням кількості мінтермів збільшується кількість попарних порівнянь. Числове подання функції алгебри логіки дозволяє спростити етап знаходження первинних імплікант.

Отже, проблема мінімізації булевих функцій є дуже важливою. В загальному вигляді ця проблема залишається нерозв’язною. Розроблено ряд ефективних алгоритмів мінімізації, зокрема побудову скороченої ДНФ можна здійснити на основі алгоритмів Куайна, Мак-Класкі та матодів Блейка (A. Blake)і Нельсона (R. Nelson). Тупикові ДНФ шукають за допомогою імплікантної таблиці Куайна. Для знаходження мінімальних ДНФ функцій невеликої кількості змінних (не більше шести) можна використовувати метод карт Карно.

Література

1. Донской В. И. Дискретная математика / В. И. Донской. – Симферополь :

Изд-во «СОНАТ», 2000. – 360с.

2. Практикум з дискретної математики: навч. посіб. для студ. вищ. навч.

закл. / О. Л. Швай. – Луцьк : Волин. нац. ун-т ім. Лесі Українки, 2011. – 236с.

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

–  –  –

Науковий керівник:



Pages:   || 2 | 3 |
Похожие работы:

«Міністерство освіти і науки України Міжнародний економіко-гуманітарний університет Імені академіка Степана Дем’янчука Р.М. Літнарович ОСНОВИ МАТЕМАТИКИ Дослідження впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті Навчальний посібник для студентів Педагогічного факультету Частина 2 Рівне 2006 Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження Літнарович Руслан Миколайович доцент, впливу ситуативної тривожності на характеристики кандидат технічних наук пам’яті. Навчальний посібник для...»

«УДК 615.327.07:663.64](477.87) № держреєстрації 0110U003823 Інв. № Міністерство охорони здоров’я України Український науково-дослідний інститут медичної реабілітації та курортології (Укр НДІ МР та К) 65014, м. Одеса, пров. Лермонтовський, 6 тел. (048) 722-35-68 ЗАТВЕРДЖУЮ Директор Укр НДІ МР та К д.мед.н., проф. К.Д.Бабов “”2011 р. ЗВІТ ПРО НАУКОВО-ДОСЛІДНУ РОБОТУ МЕДИКО-БІОЛОГІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ТЕРМІНУ ПРИДАТНОСТІ ДО СПОЖИВАННЯ МІНЕРАЛЬНОЇ ВОДИ «ПІСТИНСЬКА ДЖЕРЕЛЬНА» (НЕГАЗОВАНОЇ), РОЗЛИТОЇ В...»

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З КУРСУ “Прикладна фізика” Київ 2011 УДК 535.016, 620.191.4 Рецензент к.ф.-м.н., доц. Гайдай Ю.О. Коваленко А.В., Голобородько Н.С., Голобородько А.О., Данько В.П., Котов М.М. Методичні рекомендації до лабораторних робіт з курсу “Прикладна фізика” для студентів радіофізичного факультету. У посібнику викладено теоретичні відомості та завдання до трьох лабораторних робіт: «Оптична обробка...»

«Друковані праці Львівської політехніки за 2010 рік. Додаток Тимченко Олександр Володимирович Інтернет-технології передавання мовних сигналів : навч. посіб. [для студ. магістер. підготов.] : до 80-річчя Укр. акад. друкарства / Б. В. Дурняк, О. В. Тимченко, Р. С. Колодій, В. І. Сабат. – Л. : [Вид-во УАД], 2010. – 255 с. – Бібліогр.: с. 249–254 (77 назв). Тиханський Михайло Васильович The effect of the duration of operational current impulses on the speed and stability of Josephson cryotrons / M....»

«Національна академія наук України Міністерство освіти і науки України Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем Савчинський Богдан Дмитрович УДК 004.93'1:[519.76+519.814+519.168+519.857] КОНТЕКСТНО-ВІЛЬНІ ГРАМАТИЧНІ КОНСТРУКЦІЇ ДЛЯ РОЗПІЗНАВАННЯ ЗОБРАЖЕНЬ ТЕКСТОВИХ ТА ГРАФІЧНИХ ДОКУМЕНТІВ 05.13.23 – системи та засоби штучного інтелекту Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Київ 2007 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ Одеський національний університет імені І.І.Мечникова МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторних робіт з курсу загальної Фізики «Оптика. Квантова оптика та теплове випромінювання» Для студентів II курсу стаціонару та III курсу заочного відділення фізичного факультету ОДЕСА Укладачі: І.Р. Яцунський, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри експериментальної фізики С.В. Зубрицький, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ O.I. Михальов, Вол.В. Гнатушенко, Вік.В. Гнатушенко, І.С. Дмитрієва МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання курсових проектів з дисципліни «Комп’ютерні методи обробки зображень» для студентів напряму 050101 – «Комп’ютерні науки» Дніпропетровськ 2013 Михальов О. І., Гнатушенко Вол. В., Гнатушенко Вік. В., Дмитрієва І.С. «Комп’ютерні методи обробки зображень» УДК 681.3.06+519.68 Методичні вказівки до виконання курсових проектів...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УПРАВЛІННЯ ТА ПОВОДЖЕННЯ З ВІДХОДАМИ Частина перша Технології знезараження непридатних пестицидів Вінниця ВНТУ УДК 632.95 ББК 44+35.33(075) У 67 Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України (протокол №7 від 23.02.2012 р.) Автори: Петрук В.Г., Ранський А.П., Васильківський І.В., Іщенко В.А., Безвозюк...»

«НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені М.П. ДРАГОМАНОВА АЧКАН Віталій Валентинович УДК 372. 851:2:37.032 ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ СТАРШОКЛАСНИКІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ 13.00.02 – теорія та методика навчання (математика) Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук Київ – 2009 Дисертацією є рукопис. Роботу виконано на кафедрі математики, методики викладання математики Бердянського державного педагогічного університету,...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ ЗАТВЕРДЖУЮ Ректор С.В. Іванов (підпис) «_» 2014 р. ОСНОВИ СЕНСОРНОГО АНАЛІЗУ ПРОДУКТІВ ГАЛУЗІ МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ до вивчення дисципліни та виконання контрольної роботи для студентів напряму підготовки 6.051701 «Харчові технології та інженерія» заочної форми навчання СХВАЛЕНО Всі цитати, цифровий та на засіданні кафедри фактичний матеріал, бібліографічні технології мяса і мясних відомості перевірені. Написання...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»