WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:   || 2 |

«Геометрія Геометричні тіла. Векторно-координатний метод у стереометрії клас 11 Підручник для навчання математиці на академічному і профільному рівнях в загальноосвітніх навчальних ...»

-- [ Страница 1 ] --

В.о. тадеєв

Геометрія

Геометричні тіла.

Векторно-координатний метод

у стереометрії

клас

11 Підручник для навчання математиці

на академічному і профільному

рівнях в загальноосвітніх

навчальних закладах

Підручник для учнів, які прагнуть знати більше,

та вчителів, які хочуть вчити краще

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

ТЕРНОПІЛЬ

НАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН

ББК 22.1я72

74.262.21

Т13

Рецензенти:

доктор фізико-математичних наук, професор Київського національного університету ім. Тараса Шевченка О.Г. Кукуш кандидат фізико-математичних наук, доцент Тернопільського національного педагогічного університету ім. Володимира Гнатюка В.Р. Кравчук Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (наказ МОН України №235 від 16.03.2011 р.) Тадеєв В.О.

Т13 Геометрія. Геометричні тіла. Векторно-координатний метод у стереометрії.

Підручник для навчання математиці на академічному і профільному рівнях в 11-х класах загальноосвітніх навчальних закладів. — Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2011. — 384 с.: іл.

ISBN 978-966-10-1947-7 Даний підручник відповідає державному стандарту і чинній програмі з математики для навчання на академічному і профільному рівнях в 11-х класах загальноосвітніх навчальних закладів. Крім програмового матеріалу містить також додатковий, який відповідає практиці навчання у спеціалізованих фізико-математичних школах, ліцеях та гімназіях. Навчальний матеріал усіх рівнів чітко розмежований, але подається паралельно. Відтак кожен учень при користуванні підручником може вибирати для себе той рівень засвоєння кожної теми, який відповідає його прагненням та можливостям.

У підручнику значна увага приділяється питанням історичного, світоглядного та методологічного характеру.

ББК 22.1я72 Охороняється законом про авторське право.

Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва © Навчальна книга – Богдан, ISBN 978-966-10-1947-7 майнові права, 2011 Переднє слово до учнів та вчителів Ми не допускаємо, щоб талановиті, обдаровані діти працювали нижче від своїх можливостей. Якщо учень, який повинен бути дослідником природи, юним натуралістом, майбутнім ученим, скочується до рівня посереднього зубрили, то не повною мірою розкриваються здібності й тих, у кого немає яскраво виявлених задатків талановитості, обдарованості. Запобігання неуспішності слабких учнів ми вбачаємо в тому, щоб талановиті, обдаровані виходили за межі програми з тих предметів, тих сфер творчої діяльності, до яких у них є великі здібності, задатки.

Викладачі математики дають учням завдання кількох варіантів складності. Кожному надається можливість вибрати те, що йому під силу. Оскільки ж розумова праця відбувається в колективі, вона набуває характеру змагання творчих здібностей: ніхто не хоче бути слабшим, кожний прагне випробувати свої сили на складному завданні.

В атмосфері змагання розкриваються таланти.

Василь Сухомлинський.

«Павлиська середня школа»

Шановні друзі! Підручник, який ви щойно розгорнули, є продовженням підручника «Геометрія-10». У ньому завершується виклад програмового матеріалу з геометрії у просторі (стереометрії), передбаченого для навчання на академічному і профільному рівнях у загальноосвітніх навчальних закладах. Навчальний матеріал структурований таким чином, що ті питання для вивчення на профільному рівні, які виходять за межі академічного рівня, подаються як доповнення, розширення або поглиблення останнього — одразу після матеріалу академічного рівня або паралельно з ним. Водночас, обидва ці рівні чітко розмежовані за допомогою відповідних поліграфічних засобів: матеріал для профільного рівня друкується трошки меншим шрифтом і на блакитному фоні.

Принцип рівневої диференціації навчання — найважливіший з тих, що реалізовуються в цьому підручнику. Окрім зазначеного поєднання академічного й профільного рівнів, для реалізації цього принципу у підручнику запроваджено рубрику «Для тих, хто хоче знати більше». Навчальний матеріал цієї рубрики виходить навіть за програму профільного рівня, однак все ще тісно пов’язаний з ним і часто викладається у спеціалізованих фізико-математичних школах (ліцеях, гімназіях). Він друкується на світло-сірому фоні і адресується в першу чергу тим учням, які проявляють підвищений інтерес до теоретичних питань математики та її застосувань і в майбутньому планують пов’язати з цим свою професійну діяльність.

Таким чином, кожен учень, незалежно від того, в якій школі чи класі він навчаться, має змогу вибирати та опановувати програму того рівня навчання, яка відповідає його інтересам і можливостям. Так само й учитель дістає додаткові засоби для реалізації диференційованого навчання.

Переднє слово до учнів та вчителів Окрім зазначених поліграфічних засобів (шрифтів і кольорів), навчальний матеріал для профільного рівня та додаткового ознайомлення супроводжується портретами геніальних математиків Михайла Остроградського і Софії Ковалевської. Це має символічне значення, адже життя цих видатних учених засвідчує, зокрема, що математика однаково доступна як для чоловіків, так і для жінок, а також, що успіхи в науці не залежать від місця народження — Остроградський народився на полтавському хуторі, а Ковалевська — у Москві. Біографії цих видатних математиків є яскравим прикладом того, що для досягнення успіху потрібно бути наполегливим та цілеспрямованим: і Остроградський, і Ковалевська з різних причин спочатку не здобули визнання на батьківщині, однак завдячуючи таланту й сумлінній праці згодом «підкорили» всю Європу.

Другим важливим принципом, втіленим у підручнику (після принципу рівневої диференціації навчання), є принцип історичної перспективи, або історичного підходу. Окрім величезного значення для гуманітаризації навчання, для підвищення інтересу до вивчення наук, для виховання моральності та поваги до інших народів і культур, цей принцип має ще й важливу дидактичну функцію. При його реалізації учні у своєму розвитку неначе проходять важливими етапами, які пройшла сама наука, не перескакуючи через них і не опиняючись час від часу несподівано на тих рівнях, які їм ще недоступні.

Реалізація історичного підходу здійснюється двома шляхами. По-перше, поданням історичних відомостей під час розгортання основного змісту, а по-друге, уведенням спеціальної рубрики «Сторінки історії», в якій подаються додаткові відомості про наукові дослідження у різні епохи, які безпосередньо пов’язані з темою, що вивчаться. Хоча матеріал цієї рубрики не є обов’язковим для вивчення, однак він суттєво розширює кругозір і допомагає збагнути деякі внутрішні й зовнішні мотиви у розвитку математики, а отже, сприяє глибшому розумінню основ цієї науки. «Сторінки історії» друкуються на світло-блакитному фоні з музою історії Кліо зі знамеу правій руці муза тримає нитої картини Генріха Семирадського «Парнас»

книгу та перо, а красномовним жестом лівої руки спонукає оглянутись назад.

Третім є принцип міжпредметних зв’язків та прикладної спрямованості навчання. Він дає змогу суттєво підвищити мотивацію до навчання, а також постійно підтримувати пізнавальний інтерес учнів. Зокрема, великого значення у підручнику надається зв’язкам геометрії з класичним мистецтвом. З цією метою подаються репродукції багатьох живописних і графічних творів, а також зображення архітектурних споруд, що мають «геометричний» підтекст.

І, нарешті, четвертий важливий принцип — це принцип відповідності логіки розгортання змісту навчання логіці основних методів досліджень у математиці.

Геометрія у підручнику подається не догматично, не як одкровення, що зійшло на обРозділ ІІІ. Тіла і поверхні обертання

–  –  –

з площиною перерізу ділить його навпіл, Р1 — про­ екція точки Р на площину, а N — проекція точки Р на пряму ОМ. За теоремою про три перпендикуляри, P1N OM, отже, PNP1 =, де — кут між площиною перерізу і площиною.

Позначимо через х величину кута OQP1 в радіанах, де Q — середина відрізка ОМ. Радіус циліндра для спро­ щення вважатимемо рівним одиниці. Тоді довжина дуги ОР1 кола, по якому площина перетинає бічну поверх­ ню циліндра, дорівнюватиме х. З QNP1 (N = 90°):

NP1 = sin x, а з PP1N (P1 = 90°): PP1 = NP1 · tg = = k sin x, де k = tg.


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Якщо тепер розріжемо бічну поверхню циліндра вздовж твірної, що проходить через точку О, і розгор­ немо її на площині, то в системі координат Оху, вісь Оу якої містить твірну розрізу, положення точки Р ха­ рактеризуватиметься координатами (х; у), де y = k sin x.

Отже, «розгорнуте» положення перерізу буде графіком функції y = ksinx на проміжку [0; 2], тобто стиснутою (при k 1) або розтягнутою (при k 1) частиною синусоїди. При k = 1, тобто при перерізі циліндра площиною, проведеною під кутом 45° до основ, матимемо «чисту» синусоїду у = sin x.

На цій підставі можна запропонувати надзвичайно простий спосіб для виготовлення шаблону синусоїди. Намотайте на шмат ковбаси циліндричної форми аркуш паперу, а потім зробіть акуратний розріз гострим ножем під кутом 45° до осі. Розгорнувши папір, матимете потрібний шаблон. Замість ковбаси можна використати свічку, а якщо папір намотаєте декілька разів, то матимете синусоїду впродовж декількох її періодів.

Предметний покажчик 379

–  –  –

Зміст Переднє слово до учнів та вчителів

Розділ І. КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ §1. Основи методу координат у просторі

1.1. Прямокутна декартова система координат у просторі

1.2. Формула для відстані між двома точками

1.3. Координати середини відрізка

1.4. Про задання фігур рівняннями

1. Сфера

Канонічне рівняння сфери

Загальне рівняння сфери

2. Площини, що перпендикулярні до координатних площин

3. Прямі циліндричні поверхні

4. Задання перерізу фігур

Сторінки історії. Про ідею методу координат у Декарта

Перевір себе

Завдання для контрольної роботи № 1

§2. Вектори і координати

2.1. Найперші поняття, пов’язані з векторами

2.2. Додавання і віднімання векторів

1. Означення і властивості операцій

2. Вектори і паралельні перенесення

3. Розкладання вектора на складові

2.3. Множення вектора на число

2.4. Ознаки колінеарності та компланарності векторів

2.5. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами

2.6. Векторний метод розв’язування геометричних задач

2.7. Координати вектора. Дії з векторами у координатах

2.8. Поділ відрізка у заданому відношенні

2.9. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

1. Кут між векторами у просторі

2. Формула для кута між векторами і нерівність Коші-Буняковського..................70

3. Скалярний добуток векторів

Означення і формула скалярного добутку

Властивості скалярного добутку

Ознака перпендикулярності двох векторів

Приклади застосування скалярного добутку для розв’язування задач..........73 Скалярний добуток і проекції

Сторінки історії. Як у математиці з’явилися вектори

Перевір себе

§3. Рівняння площини та прямої у просторі

3.1. Рівняння площини

1. Загальне рівняння площини

2. Визначення кута між двома площинами

3. Рівняння площини «у відрізках на осях»

4. Відстань від точки до площини

5. Геометричні образи систем лінійних нерівностей і прикладні задачі оптимізації

Сторінки історії. Як виникло лінійне програмування

Зміст

3.2. Рівняння прямої

Перевір себе

§ 4. Про деякі принципи застосування векторно-координатного методу для моделювання простору на площині засобами комп’ютерної графіки.................98

4.1. Побудова проекційних зображень

4.2. Формули переміщень простору

Перевір себе

Завдання для контрольної роботи № 2

Розділ ІІ. МНОГОГРАННИКИ §5. Найпростіші многогранники

5.1. Загальні поняття про геометричні тіла та многогранники

5.2. Тетраедри

5.3. Піраміди

5.4. Паралелепіпеди

5.5. Призми

5.6. Побудова плоских перерізів многогранників

5.7. Висота піраміди і висота призми

5.8. Прямі і правильні призми

5.9. Правильні піраміди і піраміди з рівними бічними ребрами

5.10. Площі поверхонь призм і пірамід

1. Площа поверхні призми

2. Площа поверхні піраміди

Перевір себе

Завдання для контрольної роботи № 3

§6. Двогранні кути

6.1. Означення і вимірювання двогранних кутів

6.2. Двогранні кути у многогранниках

Перевір себе

§7. Тригранні і многогранні кути

7.1. Означення і побудова многогранних кутів

7.2. Нерівності для плоских кутів тригранного і многогранного кутів

7.3. Теорема косинусів для тригранних кутів

Перевір себе

§8. Правильні многогранники

Сторінки історії. «Кубок Кеплера»

Перевір себе

§9. Симетрія многогранників

9.1. Основні види симетрії в просторі

9.2. Симетрії найпростіших многогранників

Перевір себе

§10. Об’єми многогранників

10.1. Означення об’єму

10.2. Об’єм прямокутного паралелепіпеда

10.3. Об’єм призми

10.4. Об’єм піраміди

Сторінки історії. Обчислення об’єму піраміди: від давніх єгиптян до 3-ої проблеми Гільберта

Перевір себе

Завдання для контрольної роботи № 4

Зміст 383 Розділ ІІІ. ТІЛА І ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ §11. Означення та деякі приклади фігур обертання

Перевір себе

§12. Циліндри

12.1. Основні означення. Перерізи циліндрів

12.2. Вимірювання циліндрів

12.3. Розгортка поверхні циліндра

12.4. Про побудову зображення циліндра та його перерізів

Перевір себе

Завдання для контрольної роботи № 5

§13. Конуси

13.1. Основні означення. Січні та дотичні площини до конусів

13.2. Конічні перерізи

1. Еліпс

2. Парабола

3. Гіпербола

Сторінки історії. Знамениті задачі давнини та конічні перерізи

13.3. Зображення конусів та їхніх плоских перерізів

13.4. Вимірювання конусів

Перевір себе



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«УДК 636.22/.28:637.1(092) КАПРАЛЮК Оксана Вікторівна, кандидат сільськогосподарських наук, завідувач відділу науково-методичної роботи та наукового реферування Національної наукової сільськогосподарської бібліотеки Національної академії аграрних наук України (м. Київ) НАУКОВИЙ ВНЕСОК Ав. А. КАЛАНТАРА (1859–1937) У РОЗВИТОК СКОТАРСТВА ТА МОЛОЧНОЇ СПРАВИ Проаналізовано внесок відомого вченого з зоотехнії Ав.А. Калантара у вивчення молочної продуктивності великої рогатої худоби, фізико-хімічного...»

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК З КУРСУ “Сучасна радіофізика” Частина 1 “Прямі задачі сучасної радіофізики” Київ 2011 УДК 621.391 Рецензент д.ф.-м.н., проф. Обуховський В.В. Голобородько А. О., Курашов В.Н. Конспект лекцій з курсу “Сучасна радіофізика” Частина 1 “Прямі задачі сучасної радіофізики”. Розглянуті різні системи представлення і опису сигналів, а також характеристики систем їх обробки. Показані оптимальні методи представлення детермінованих...»

«АВТОМОБІЛІ Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Вінницький національний технічний університет АВТОМОБІЛІ. Лабораторний практикум Вінниця ВНТУ УДК 621.11 ББК О6 Автори: Біліченко В.В., Добровольський О.Л., Ребедайло В.М. Рекомендовано до видання Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України Рецензенти: В. П. Сахно, доктор технічних наук, професор НТУ П. П. Москвін, доктор фізико-математичних наук, професор...»

«КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА Р.М.ТРОХИМЧУК ТЕОРІЯ ГРАФІВ Навчальний посібник для студентів факультету кібернетики КИЇВ Редакційно-видавничий центр “Київський університет” Р.М.ТРОХИМЧУК. ТЕОРІЯ ГРАФІВ Навчальний посібник для студентів факультету кібернетики К.: РВЦ “Київський університет”, 1998. 43 с. Рецензенти Сущанський В.І., д-р фіз.-мат.наук, проф. Шевченко В.П., канд.фіз.-мат.наук, доцент Затверджено Радою факультету кібернетики 8 вересня 1997 року ТРОХИМЧУК Р.М., 1998 Вступ...»

«УДК 544.022.822-035.63/.64 № держреєстрації 0110U004464 Інв. № Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Харківський державний університет харчування та торгівлі (ХДУХТ) 61051, м. Харків – 51, вул. Клочківська 333; Тел. (057) 3368979, факс 3378535 ПОГОДЖЕНО ЗАТВЕРДЖЕНО Директор ТОВ «Тайфун-2000» Ректор ХДУХТ А.В. Зайцев О.І. Черевко «_ » 2011 р. «» 2011 р. ЗВІТ з науково-дослідної роботи ДОСЛІДЖЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ ТА БЕЗПЕЧНОСТІ ХАРЧОВИХ ПРОДУКТІВ З КАПСУЛЬНОЮ СТРУКТУРОЮ...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова Методичні вказівки до розв’язання задач по темі «Кінематика, поступальний рух» ОДЕСА – 200 Розглянуто на засіданні кафедри загальної і хімічної фізики (протокол № 4 від 11.12.2006 р.) Рекомендовано до друку Вченою радою фізичного факультету ОНУ ім. І. І. Мечникова Укладачі: доцент кафедри загальної і хімічної фізики ОНУ Гоцульский В.Я., доцент кафедри загальної і хімічної фізики ОНУ Кондратьєв Е.М. доцент...»

«ISSN 20786425. Вісник Львівського університету. Серія геологічна. 2012. Випуск 26. С. 18–36  Visnyk of the Lviv University. Series Geology. 2012. Issue 26. Р. 18–36   УДК 55 ІСТОРІЯ ТЕРМОБАРОГЕОХІМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ НА ГЕОЛОГІЧНОМУ ФАКУЛЬТЕТІ: ЕТАПИ СТАНОВЛЕННЯ І ТЕОРЕТИКО-ПРИКЛАДНІ НАСЛІДКИ М. Павлунь© Львівський національний університет імені Івана Франка, геологічний факультет, кафедра геології корисних копалин, вулиця Грушевського, 4, 79005, Львів, Україна, e-mail: zaggeol@franko.lviv.ua...»

«Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького О.І. Богатирьов Л.О. Кулик А.В. Ткаченко Фізика атома Розрахунково-графічні роботи Навчально-методичний посібник для студентів фізичних спеціальностей Черкаси-2013 УДК 53:378.147.88 ББК 22.3 р30 Б 73 Рецензенти: Корнієнко С.В. – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри фізики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького Колінько С.О. – кандидат...»

«УДК 551.579 (477:292.452:282) Ш-95 АНАЛІЗ ГІДРОМЕТЕОРОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ РІЧКИ ПРУТ В ЛАНДШАФТНО-МОНІТОРИНГОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ КАРПАТСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ПРИРОДНОГО ПАРКУ П. Шубер, В. Березяк Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Дорошенка 41, м. Львів, 79000 Україна Здійснено аналіз гідрометеорологічних процесів басейну річки Прут. Досліджено динаміку рівня і витрат води Прута за період 2002 – 2008 модельних років. Вивчено зміну найвищого річного рівня і максимальної річної...»

«Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького Наукова бібліотека Інформаційний бюлетень Випуск 27 (Березень–грудень 2013 р.) Черкаси – 2014 ББК 78.584 К 53 Книжкова скарбниця : інформаційний бюлетень. Вип. 27 (Березень–грудень 2013 р.). – Черкаси : Вид-во ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2014. – с.Укладач: Демченко Н. В., зав. інформаційно-бібліографічним відділом Схвалено до друку методичною радою наукової бібліотеки (протокол №1 від 31 січня 2013 р.) Перелік умовних позначень А2 –...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»