«ТЕЗИ ДОПОВІДЕЙ ЗВІТНО-НАУКОВА КОНФЕРЕНЦІЯ КАФЕДР ІНСТИТУТУ (25— березня р.) Івано-Франківськ — 1964. М ІН ІСТЕ РСТВО О СВІТИ У Р С Р ІВАНО-ФРАНКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИИ ПЕДАГОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ ...»
П. І. БОДНАРЧУК, T. M. БАНДУРА, M. C. ДРУЧОК, M. Ю. КУХАРУК, K. В. ПОКОТИЛО, Г. В. САВЧУК, І. І. ПАРХУЦЬ, M. M. ГОРІШНА, Є. А. ВОЛКОВА, Т. І. СТУДЕНА
НАРИСИ З МЕТОДИКИ ВИКЛАДАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ
ФУНКЦІЙ В СЕРЕДНІЙ ШКОЛІ ЗА НОВОЮ ПРОГРАМОЮ
Тригонометричні функції вивчаються в курсі алгебри та елементарних функцій. Проте, до цього часу немає алгебраїчного в и к л а д у теорії тригонометричних функцій, за винятком роботи (1 ). В той ж е час геометрична теорія тригонометрич них функцій створює штучний б ар ’єр р еа л ізац ії при в и к л а данні м атем атики ід еї функціональної залежності. Тому н а зр іл а постановка зад ач і:1) дати алгебраїчний в и к л ад тригонометричних функцій, 2 [ провести в и к л ад в р а м к а х нової програми з м а т е м а тики,
3) запропонувати нову т р ак то в к у зад ач і вимірювання к у тів з метою встановлення єдиного підходу до вимірювання
-аргументу тригонометричних функцій при їх різноманітних застосуваннях.
Робота ск л ад аєть ся з двох частин.
В першій частині д а є т ь с я 'н а р и с з методики викладанн я тригонометричних функцій в курсі «Алгебри та елементарних функцій». Новизна в и к л а д у д о сягаєть ся розглядом таки х ос новних ідей:
1. При розгляді проекцій рад іуса-векто р а встановлюється їх співпадання з координатами його кінця.
2..Утворення к у т а у я в л я є т ь с я я к напрямлене обертання р ад іуса-в ек то р а навколо його початку. Тоді мають силу т ак і геометричні твердження:
а) буд ь-яко м у к у т у з а в ж д и відп овідає деякий централь ний к ут (паралельний перенос);
б) міри центрального к у т а та відповідної йому дуги спів падають.
Висновок б) д а є можливість до вимірювання кутів п ід ходити:
а) гебметрично, тобто вимірювати Чю частиною прямого к ута;
б) алгебраїчно, тобто дійсними числами.
Вимірювання к утів дійсними числами полягає в співставленні кож н ом у центральному к у т у дійсного числа, як е ви ра ж а є д овж и ну відповідної йому:
а) коло одиничного р а д іу с а дотикається числової осі в по ч атк у в ід л ік у ;
б) д одатн я дійсна піввісь н акручується на коло проти р у х у стрілки годинника, а в ід ’ємна — за рухом стрілки годин ника;
в) встановлена при цьому відповідність і є шуканою.
Виходячи з цього, рекомендуємо в геометричних зас то су ваннях тригонометричних функцій використовувати градусне вимірювання кутів, а в інших — вимірювання к утів дійсни ми числами.
3. Алгебраїчний в и к л ад означень тригонометричних функ цій проводиться в д усі роботи (1 ), але на векторній основі.
Ц е д а є можливість ефективно розвинути всю теорію триго нометричних функцій.
В и кл ад супроводж ується:
а) практичними зад ач а м и та вправами;
б) навідними м іркуван н ям и при введенні понять та до ве денні теорем.
Д р у г а частина яв л я є собою пробний підручник по висвіт леній тематиці.
Д іелектрична проникність на середніх частотах визначає ться я к правило резонансним способом. Р о згл я д у в а н а мето дика т а к о ж б азується на резонансному способі, одначе посторонній еталонний конденсатор змінної ємкості, який на верхній частині д іап азо н у утруднює виміри, тут не викори стовувався. й о го зам іни ла мікрометрична устан овка, в з в ’я з к у з чим д л я обрахунків діелектричної проникності досить було визначити лінійні розміри вимірювального конденсатора.
Д осл ідж уван и й зразок м ає форму к р у га діаметром 2— З см і товщиною 1—4 мм. М ож н а використати зразки к в а д ратної форми. Пластини вимірювального конденсатора виго товлені з добре відшліфованих л а т у н н и х, кр угів діаметром 4,3 См, прикріплених до мікрометричного гвинта і ретельно зцентрованих відносно його осі. В ід д а л ь м іж ними визн ачає ться з точністю до 0,005 мм.
З разок діелектри ка в ставл яєть ся м іж пластинами конден сатора і зати скається головкою тріскачки мікрометричного гвинта з цілком певним зусиллям. В ідм ічається товщина d з р азк а. Добившись резонансу підбором частоти сигналу, вий маємо зразок і знову добиваємось резонансу на цій ж е ч ас тоті, але наближенням пластин до д еяк о ї в ід д а л і do. Д л я усунення впливу руки головка мікрометра сполучається з корпусом генератора і заземлю ється. ___ _ Робоча формула д л я -визначення діелектричної проник ності матиме вид: :
(І де So — площа обкладки конденсатора, S — площа зр а з к а діелектрика. Д л я зменшення впливу краєвих ефектів за в ж д и вибираються ці площі так, щоб SSo.
Я к контрольний застосовується метод трьох близьких ч ас тот. При цьому від ш укується резонансна частота f при н а явності зр а зк а, резонансна частота f0 без зр а з к а і резонансна частота f'o при підключеному еталонному конденсаторі Се.
Ємність _Се повинна бути невеликою, з тим, щоб ґ 0 мало в ід різнялось в ід f0. Ф орм ула д л я визначення діелектричної про никності матиме вид:
береться в см2, а в ід д ал ь d в см.
Описана методика перевірена на з р а з к а х к ва р ц у т а плек си гл асу в діапазоні 2-100 мгц, причому одерж ані цілком з а довільні результати.
П. П. КИРИЧОК- ;
РЕНТГЕНОСПЕКТРАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ
ІТТРІЄВОГО ФЕРРИТУ Основою теорії ферромагнетизму є погляди К рам ерса (1) про «посередні з в ’язк и » м іж магнітоактивними атомами в ферритах і в «збудж ен их ста н а х » немагнітних атомів. Теорія м агн ети зму д а л а можливість з в ’язати м іж собою значну кількість експериментальних ф актів по дослідженню диф рак ц ії нейтронів у ферритах, коефіцієнта теплового розширення, теплоємності, комбінаційного розсіювання і т. ін. Д о сл ід ж ен ня тонкої структури рентгенівських спектрів поглинання з а л іза в ферритах із структурою гр ан ата є одним з методів вивчення фізичної природи ферритів, що доповнює широку програму вивчення ферромагнетиків і д а є можливість з ’я с у вати окремі питання сучасної теорії магнетизму.В даній роботі вивчали тонку структуру~К-спектра по глинання з а л із а в іттрієвому ферриті. К-спектр поглинання з а л із а реєструвався на спектрографі типу Иоганна з з ігн у тим по р а д іу с у кристалом к вар ц а (4245,74х) в д р уго м у по р я д к у відбивання при дисперсії 7—8х/мм. Р еж и м роботи рентгенівської трубки спектрографа 18 кв і ЗОмА. Експозиція 4 год. Д л я визначення довжини хвилі окремих точок краю поглинання з а л із а в ферриті іттрія^як л ін ії порівняння вико ристовувались лін ії К кобальта. Точність визначення положення рентгенівської л ін ії 0,1—0,15 ев. Оптимальна то в щина вбирача дорівнює 5 мг/см2. Спектри реєструвались фо тографічним методом, фотометрувались на декількох висотах.
Обчислювалось середнє значення трьох—чотирьох дослідів, потім розраховувалось в ш калі енергії і буд увал и сь криві з а лежності коефіцієнта поглинання в ід енергії.
А наліз експериментальних даних д а є м ожливість зробити попередні висновки:
1. З короткохвильового боку рентгенівського К-спектра поглинання з а л із а в іттрієвому ферриті спостерігається чіт ко ви р аж ен а тонка структура. П о яву тонкої структури м о ж на з ’яс ува ти наслідком перехрещених переходів S -електронів поглинаючих атомів на валентні місця в p-оболонках, з б у д жених атомів йонів кисню. Останні виникають в процесі у т ворення «посередніх з в ’я з к ів » м іж магнітоактивними а т о м а ми ферриту т а іонами кисню.
2. Положення середньої точки К-краю поглинання з а л і за в іттрієвому ферриті сп івп адає з положенням т а к о ї точки краю поглинання з а л із а в оксиді зал іза.
ЛІТЕРАТУРА:
1. Н. A. Kramers, Physika 1, 132, 1934,
Рис. 1. Крива зміцнення середньої точки К-края поглинання заліза від відношення МпО до M gO в марганцевомагнієвих ферритах.
кривих залеж ності коефіцієнта поглинання від енергії, б у д у вали криві зміни зміщення середньої’ точки K - К р а ю погли нання з а л із а в ід відношення МпО до M gO в марганцевомагнієвих ферритах (рис. 1 ). На рис. 2 зображ ен а зм ін а Втах і Не в ід МпО і MgO.
На основі експериментальних даних м ожна зробити попе редні висновки:
1. В м арганцевомагнієвих ферритах із зростанням відно шення МпО до M gO зм іщ ується положення середньої точки К-краю поглинання з а л із а в бік коротких хвиль (на 0,8— 2 ев ).
2. З короткохвильового боку рентгенівського К-краю по глинання в ферритах різного відношення МпО до M gO спо стерігались л ін ії тонкої структури.
3. М агн ітна ін дукц ія даних ферритів зростає із збільшен ням МпО, що добре узго д ж ує тьс я із закономірностями з м і щення К-краю зал іза.
ЛІТЕРАТУРА:
1. Киричок П. П, Тези наукової конференції ін-ту за 1962 р.
122 /
П П КИРИЧОК
..МАГНІТНІ ВЛАСТИВОСТІ СПЛАВУ Fe—Co.
Д л я вивчення природи з в ’язк ів маловуглецевих легірованих сплавів з а л із а ми вибрали магнітні характеристики т в е р дого розчину: холловську електрорушійну силу, м агнітну про никність, коерцетивну силу, магнітне насичення. Сплави п ід готовлені у високочастотній індукційній печі. З разки п ід д а вались термообробці Ш.
Криві нам агн ічуван н я знімались балістичним методом в зам кненом у магнітному колі. Холловська електрорушійна си л а визначалась величиною н ам агнічування з р а зк а по формулі Е=ИфЛтЬ ЕюЧ де J — н ам агнічування з р а з к а, у — густина струм а, b — в ід дал ь, м іж електродами, Иф —с тал а Холла-Кікоїна Інтенсивність нам агн ічуван н я обчислювали з формули Зміна Холловської е. р. с. в ід н ам агнічування зоображено на рис. 1, З ал еж н ість магнітних властивостей і Холловської е. р. с. в ід концентрації кобальта в зал ізі зоображено на рис. 2 і 3.
Рис. 3. Залежність сталої Холла-КІкоїна від концентрації Co.
З рис. 1 видно, що Холловська е.р. с. змінюється в з а л е ж ності від нам агн ічуван н я по лінійному закон у до значень, що відповідаю ть стану насичення. Із зростанням концентрації кобальта в зал ізі зростає кутовий коефіцієнт кривих, я к і ви раж аю ть зм іну Холловської е.р.с.
На рис. 2 зображ ен а зм ін а магнітної насиченості, м ак си мальної проникності |J.max=-^ коерцетивної сили і сталої Х олла-Кікоїна (рис. 3) в ід концентрації кобальта в зал ізі.
М агн ітна насиченість зменшується із збільшенням концентра ції кобальта в сплаві Fe—Co. В ід концентрації к обал ьта 6% і при дальш ом у зростанні ї ї м агн ітна насиченість різко зм ен шується. С плав Fe—Co при концентрації порядка 11,5%Со стає немагнітним. М агн ітна проникність різко зменшується при збільшенні кобальта в зал ізі.
Коерцетивна сила при м алих концентраціях зростає по вільно і при концентрації кобальта в зал ізі в ід 6%—до 7,5% інтенсивно зростає. С п лаву, який м ає 6%Со, відп овідає різке зростання Не, а т а к о ж зменшення магнітної проникності.
Холловська е.р.с. при збільшенні концентрації збільш ується і при дальш ом у зростанні кількості кобал ьту в зал ізі Холлов ська е.р.с. спадає. М ак си м ум е.р.с д о сягає при такій концен тр ац ії Со в зал ізі, я к а від п о від ає магнітному насиченню.
Т а к а закономірність зміни Холловської е.р.с. в ід концен тр ац ії Со в зал ізі ймовірно обумовлена тим, що вона.ви зн а чається значенням нам агн ічуван н я і сталою Х олла-Кікоїна.
Н ам агн ічуванн я J s д л я сп лава Fe—Со та к о ж, я к і д л я сплава Fe—Мп, зменшується, а значення Иф зростає. Експери ментальні криві рис. 2 і рис. З залеж ності магнітних х а р а к т е ристик сп лаву Fe—Со в ід концентрації Со даю ть можливість допустити, що область а — твердого розчину поширюється при зміні концентрації до 6%. Зростання коерцетивної сили в однофазній області в ід 0% до 6% Со можливо можна з ’я с у вати зміною х а р а к т е р у м іж атомних з в ’язків, структури сп л а ву і виникнення створень III роду.
ЛІТЕРАТУРА:
1. К и р и ч о к П. П. — Наукові записки Івано-Франківського педагогічного інституту, том. 2, 1958 р.
2. К у р и л е х Д. Г. — Физика металлов и металловедение, т. II, вьтп. З, 1956.
І. М. КИЛІЧЕНКО
ВПЛИВ УПОРЯДКУВАННЯ НА ТЕПЛОЄМКІСТЬ
І ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ В ЛАТУНІ Структурні перетворення типу «порядок-безпорядок» у великій мірі впливають на фізичні властивості багатьох сп л а вів, том у дослідженню процесів уп орядкуванн я останній ч а сом приділяється значна у в а г а.В даній роботі ставилось за мету визначити різницю теп лоємкості і-електропровідності л атун і стехіометричного с к л а д у в уп орядкованом у і невпорядкованому стані.
Д ослідж ую чи зм іну теплоємкості упорядкованого сплаву м ідь—цинк з температурою, С ай кс установив, що при темпе-р атур ах вище критичної, тобто після руйнування дальнього порядку, теплоємкість л атун і приблизно на 25% більша, н іж при кімнатній температурі. Цю надлиш кову теплоємкість л а туні в'р озупорядкованом у стані пов’язую ть з витратами енер гії на руйнування ближнього порядку, я к е продовжується після знищення дальнього п орядку в розміщенні атомів.
Є, проте, підстави в в а ж а т и, що, принаймні, частина цієї надлишкової теплоємкості не з в ’яза н а з додатковим погли нанням теплоти на фазовий перехід, а обумовлена лише в і д мінністю в п орядку розміщення атомів. Дійсно із зміною сте пеня порядку, я к було встановлено експериментами, зміню ються п руж ні властивості сплаву, а отже, змінюється спектр власних коливань кристалічної гратки, що, в свою чергу, приводить до зміни питомої теплоємкості.
Д л я того, щоб перевірити, в якій мірі порядок у розташ у ванні атомів впливає на характер коливань кристалічної гратки, були проведені вимірювання теплоємкості одного і того ж з р а з к а в упорядкованом у і неупорядкованому станах Різниця теплоємкості, якби вона була знайдена, визначить, очевидно, ту її частину, я к а обумовлена відмінністю в сте пені порядку.
«