WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 10 |

«МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ Конспект лекцій Для студентів галузі знань 0305 – “Економіка та підприємництво” за напрямом підготовки 6.030502 – “Економічна кібернетика” денної форми ...»

-- [ Страница 7 ] --

2) помилки нагромаджуються експоненціально. Початкові умови завжди невизначені, а за теорією хаосу ці невизначеності будуть швидко зростати і перевищать допустимі межі передбачуваності;

3) ймовірність прогнозів згодом швидко спадає.

Останнє положення є суттєвим обмеженням для застосування фундаментального аналізу, що оперує, як правило, саме довгостроковими категоріями.

Основні інструменти теорії хаосу – атрактори і фрактали.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

15.2 Атрактори та їх типи Атрактор (від англ. to attract – притягати) – геометрична структура, що характеризує поведінку системи у фазовому просторі по закінченню тривалого інтервалу часу. Тобто аттрактор – це те, до чого прагне прийти система, до чого вона притягується.

Типи атракторів:

1) точка; такий атрактор характерний для маятника за наявності тертя; незалежно від початкової швидкості та положення, такий маятник завжди прийде в стан спокою, тобто в точку;

2) граничний цикл, фазовий портрет якого має вигляд замкненої кривої лінії; прикладом такого аттрактора є маятник, на котрий не впливає сила тертя; ще одним прикладом граничного циклу є биття серця – частота биття може знижуватися і зростати, однак вона завжди прагне до свого атрактора, своєї замкненої кривої;

3) тор (бублик);

4) хаотичні атрактори (дивні атрактори).

Перші три типи атракторів є простими (за їх геометричним видом).

Не зважаючи на складність хаотичних аттракторов, знання фазового простору дозволяє подати поведінку системи в геометричній формі і, відповідно, певним чином прогнозувати його. І хоча передбачити конкретну точку фазового простору, у якій буде перебувати система в конкретний момент часу, практично неможливо, область перебування об’єкта і його прагнення до аттрактора передбачувані.

Перший хаотичний атрактор дослідив Лоренц (рис. 15.1).

–  –  –

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ” Атрактор Лоренца розрахований на основі всего трьох ступенів свободи – три звичайних диференціальних рівняння, три константи і три початкові умови. Однак, незважаючи на свою простоту, система Лоренца поводиться псевдовипадковим (хаотичним) чином.

Дивний атрактор – це, насамперед, притягуюча область для траєкторій з навколишніх областей. До того ж всі траєкторії усередині дивного аттрактора динамічно нестійкі. Іншими словами, якщо уявити граничну множину як “клубок” у фазовому просторі, то точка, що характеризує стан системи, належатиме цьому “клубку” і не піде в іншу область фазового простору. Проте ми не можемо сказати, в якому місці клубка знаходитиметься точка в конкретний момент часу.

Змоделювавши свою систему на комп’ютері, Лоренц виявив причину її хаотичної поведінки – різницю в початкових умовах. Навіть мікроскопічне відхилення двох систем на самому початку в процесі еволюції призводило до експоненціального нагромадження помилок і, відповідно, до їх стохастичної розбіжності.

Проілюструємо це. Виберемо дві близькі точки х(О) і х"(О), що належать траєкторії атрактора, і подивимося, як змінюється відстань d(t) = |x(t) – x"(t)| з часом. Якщо атрактором є особлива точка, то d(t) = = 0. Якщо атрактор – граничний цикл, то d(t) буде періодичною функцією часу. У разі дивного атрактора d (t ) et, 0. Величина називається ляпуновським показником. Додатний ляпуновський показник характеризує середню швидкість розгону (розбіжності) нескінченно близьких траєкторій (рис. 15.2).

Рисунок 15.2 – Розбіжність близьких траєкторій Додатні значення ляпуновського показника і чутливість системи до початкових даних дозволили абсолютно по-іншому поглянути на проблему прогнозу. Раніше передбачалося, що прогноз поведінки детермінованих систем, на відміну від стохастичних, може бути даний на ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ” будь-який бажаний час. Проте дослідження останніх десятиліть показали, що є клас детермінованих систем (навіть порівняно простих), поведінку яких можна передбачити лише на обмежений період часу. У дивного атрактора через час дві спочатку близькі траєкторії перестають бути близькими. Як завгодно мала неточність у визначенні початкового стану наростає з часом, і ми в принципі не можемо дати “довгостроковий прогноз”. Отже, існує горизонт прогнозу, що обмежує наші здібності передбачати.

Разом з тим, будь-який атрактор має граничні розміри, тому експонентна розбіжність двох траєкторій різних систем не може продовжуватися нескінченно. Рано чи пізно орбіти знов зійдуться і пройдуть поруч одна з одною або навіть співпадуть, хоча останнє дуже малоймовірно. До речі, збіг траєкторій є правилом поведінки простих передбачуваних атракторів.

Збіжність-розбіжність (говорять також – складання і витягування відповідно) хаотичного атрактора систематично усуває початкову інформацію і замінює її новою. При збіжності траєкторії зближуються і починає виявлятися ефект короткозорості – зростає невизначеність великомасштабної інформації. При розбіжності траєкторій, навпаки, вони розходяться, і виявляється ефект далекозорості, коли зростає невизначеність дрібномасштабної інформації.

У результаті постійної збіжності-розбіжності хаотичного атрактора невизначеність стрімко наростає, що з кожним моментом часу позбавляє нас можливості робити точні прогнози. Те, чим так пишається наука – здатністю встановлювати зв’язок між причинами і наслідками – у хаотичних системах неможливо. Причинно-наслідкового зв’язку між минулим і майбутнім у хаосі немає.

Статичними мірами хаосу (числовими виразами того, наскільки система хаотична) є:

1) швидкість збіжності-розбіжності;

2) розмірність атрактора.

15.3 Перехід до хаосу через біфуркації До хаосу системи можуть переходити різними шляхами. Одним з них є біфуркації.

Виникнення хаосу через біфуркацію показав Митчел Фейгенбаум (Feigenbaum). При створенні власної теорії про фрактали Фейгенбаум, в основному, аналізував логістичне рівняння:

Xn + 1 = CXn – С(Хn)2 (15.1) де С – зовнішній параметр.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Фейгенбаум виявів, що за деяких обмежень у всіх подібних рівняннях відбувається перехід від рівноважного стану до хаосу.

Класичний біологічний приклад цього рівняння: нехай маємо популяцію тварин, що живе ізольовано, кількістю Xn. Через рік з’являться потомство. Зростання кількості популяції за рахунок потомства описується першим членом правої частини рівняння (СХn), де коефіцієнт С визначає швидкість зростання і є визначальним параметром.

Зменшення кількості тварин (за рахунок перенаселення, нестачі їжі тощо) визначається другим, нелінійним членом (С(Хn)2).

Дослідження різницевого рівняння (15.1) дозволило зробити такі висновки:

при С 1 популяція з ростом n вимирає;

в області 1 С 3 кількість популяції наближається до постійного значення Х0 = 1 – 1 / С, що є областю стаціонарних, фіксованих рішень;

при значенні C = 3 точка біфуркації стає вразливою фіксованою точкою, з цього моменту функція вже ніколи не сходиться до однієї точки; до цього точка була притягуюча фіксована;

у діапазоні 3 С 3,57 починають з’являтися біфуркації та розгалуження кожної кривої на дві; значення функції (кількість популяції) коливається між двома величинами, що лежать на цих гілках; спочатку популяція різко зростає, на наступний рік виникає перенаселеність і через рік кількість знову зменшується;

при C 3.57 відбувається перекривання областей різних рішень (вони ніби зафарбовуються) і поводження системи стає хаотичним.

Висновок – завершальним станом фізичних систем, що еволюціонують, є стан динамічного хаосу.

Залежність кількості популяції від параметра С наведена на рис. 15.3.

Фейгенбаум установив універсальні закономірності переходу до динамічного хаосу при подвоєнні періоду, що були експериментально підтверджені для широкого класу механічних, гідродинамічних, хімічних та інших систем. Результатом досліджень Фейгенбаума стало так зване “дерево Фейгенбаума” (рис. 15.4).

Позначимо через 1, 2, 3, значення параметра, при яких відбувалися подвоєння періоду. Фейгенбаум встановив цікаву закономірність: послідовність 1, 2, 3, є зростаючою до точки накопичення 3,5699... Різниця значень, що відповідають двом послідовним

–  –  –


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

15.4 Фрактал як протилежність хаосу Фрактал – це складна геометрична фігура, яка має властивість самоподібності, тобто вона складається з частин, кожна з яких подібна до всієї фігури в цілому.

Властивості фігури, завдяки яким вона може бути віднесена до фракталів:

1) самоподібність – наявність нетривіальної структури на всіх шкалах: на всіх шкалах можна побачити картинку однакової складності;

2) дробова метрична розмірність;

3) кореляція між всіма точками фракталу; всі точки фракталу є залежними одна від одної й найменша зміна в одній з них призводить до зміни самого фракталу.

Остання властивість є дуже важливою для визначення хаотичних систем як невипадкових. Емпіричний досвід, вже підтверджений цілим рядом досліджень, дає підстави говорити про те, що ринки також є невипадковими, оскільки вони мають пам’ять, отже, кожна наступна подія злежить від попередньої.

Ми, звичайно, говоримо про одномірний, двовимірний, тривимірний світ. Однак можуть існувати і нецілі виміри, наприклад, 2.72. Такі виміри Мандельброт назвав фрактальными вимірами.

Логіка існування нецілих вимірів дуже проста. Зімніть, наприклад, аркуш паперу в кулю. З погляду класичної евклідової геометрії новостворений об’єкт буде тривимірною кулею. Однак у дійсності це, як і раніше, лише двовимірний аркуш паперу, нехай і зім’ятий в аналог кулі.

Звідси можна припустити, що новий об’єкт буде мати вимір більше двох, але менше трьох приблизно 2,5. Фізичний зміст цієї розмірності дуже простий. Він означає, що в класичному тривимірному просторі залишається незаповненою частина простору завдяки наявним у зімятому аркуші пробілам і діркам.

Види фракталів:

1) детерміністські (серветка Серпинського, килим Серпинського);

для їх побудови не потрібні формули чи рівняння, досить узяти аркуш паперу і провести кілька ітерацій з деякою фігурою (рис. 15.5);

2) складні фрактали (множина Мандельброта); їх побудова надзвичайно складна, можлива завдяки існуванню ЕОМ, хоча й генеруться простими формулами (рис. 15.6).

–  –  –

Ознаки того, що хаотичний атрактор є фракталом:

1) у дивному атракторі, бо і у фракталі із зростанням n виявляється все більше деталей, тобто спрацьовує принцип самоподібності;

як би ми не змінювали розмір атрактора, він завжди залишиться пропорційно однаковим;

2) розмірність дивного атрактора є дробовою.

Головна розбіжність між хаосом і фракталом полягає в тому, що перший є динамічним явищем, а фрактал – статичним. Під динамічною властивістю хаосу розуміють непостійну і неперіодичну зміну траєкторій.

Фрактальна розмірність розраховується за формулою:

–  –  –

Зрозуміло, що чим більше кіл, тим менше їх радіус, тому пропорція залишається незмінною.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ” Використовуючи цю формулу, можна розрахувати фрактальну розмірність, наприклад, динаміку ціни акції (курсу валюти тощо). Чим ближче розмірність до одиниці, тип прямолінійнішою є динаміка ціни.

Навпаки, чим ближче фрактальна розмірність до двох, тим більше “посіченою”, ламаною буде ця динаміка.

Фрактальну розмірність можна розрахувати за допомогою показника Херста. Мальброт у своїх роботах показав, що фрактальна розмірність є оберненою величиною до цього показника.

На разі не існує математично точного апарату застосування теорії хаосу для дослідження ринкових цін, тому дуже покладатись на застосування знань про хаос не можна. Однак це дійсно найбільш перспективний напрямок математики з точки зору прикладних досліджень фінансових ринків.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Лекція 16 ТЕОРІЯ КАТАСТРОФ 16

16.1 Основні засади теорії катастроф.

16.2 Ознаки катастрофи.

16.1 Основні засади теорії катастроф Перші відомості про теорію катастроф з’явились у західній пресі у 70-х роках ХХ століття. Друкувались сотні наукових робіт, у яких досліджувались биття серця, фізична і геометрична оптика, ембріологія, лінгвістика, експериментальна психологія, економіка, гідродинаміка, геологія, теорія елементарних часток, стійкість кораблів, діяльність мозку, психічні розлади, бунти засуджених, поведінка біржових гравців, вплив алкоголю на водіїв транспортних засобів, вплив політики цензури на розповсюдження еротичної літератури тощо. Засновником теорії катастроф вважають Р. Тома.

Джерела теорії катастроф – теорія особливостей Уітні та теорія біфуркацій Пуанкаре й Андронова.

Теорія особливостей – величезне узагальнення дослідження функцій на максимум і мінімум, де функції замінені відображеннями (наборами кількох функцій і кількох змінних).

Теорія біфуркацій вивчає різноманітні якісні перебудови або метаморфози об’єктів при зміні параметрів, від яких вони залежать.

Катастрофи – стрибкоподібні зміни, що виникають як несподівана відповідь системи на плавну зміну зовнішніх умов; це стрибкоподібна якісна зміна об’єкта при плавній зміні параметрів.

Незначні зміни значень деяких параметрів нелінійних систем впливають на те, що рівновага з’являється або зникає, або змінює свій тип з нестійкої на стійку чи, навпаки, призводить до глобальних змін у поведінці системи.

При зміні параметрів можуть спостерігатись такі типи поведінки системи:

після втрати стійкої рівноваги новий стійкий режим є коливальним періодичним (м’яка втрата стійкості, рис. 16.1);

перед тим, як стаціонарний режим втратить стійкість, область протягування цього режиму стає досить малою і будь-які наявні випадкові збурення викидають систему з цієї області ще до того, як область протягування повністю зникне (жорстка втрата стійкості, рис. 16.2); до того ж система виходить із стаціонарного стану стрибком і перестрибує на новий режим руху.

Для написання лекції використано джерела [2; 7; 8; 13].



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 10 |
Похожие работы:

«Міністерство освіти і науки України Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки На правах рукопису Кадикало Елла Максимівна УДК 546:544.344 Фазові рівноваги та властивості фаз у системах Ag2Se–CdSe–Ga2Se3, Cu2Te–CdTe–In2Te3 02.00.01. – неорганічна хімія Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата хімічних наук Науковий керівник: Олексеюк Іван Дмитрович, доктор хімічних наук, професор Луцьк – 2014 ЗМІСТ Перелік умовних позначень і скорочень ВСТУП РОЗДІЛ 1 ОГЛЯД...»

«Державний вищий навчальний заклад “Українська академія банківської справи Національного банку України” Кафедра економічної кібернетики МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ Методичні рекомендації щодо виконання курсової роботи Для студентів галузі знань 0305 “Економіка та підприємництво” за напрямом 6.030502 “Економічна кібернетика” денної форми навчання Суми ДВНЗ “УАБС НБУ” УДК 330.45(073) М7 Рекомендовано до видання методичною радою банківського факультету Державного вищого навчального закладу “Українська...»

«Житомирський державний університет імені Івана Франка ПРОФЕСІЙНА ПЕДАГОГІЧНА ОСВІТА: ІННОВАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ТА МЕТОДИКИ Монографія Житомир Вид-во ЖДУ ім. І. Франка УДК 378.14.032 ББК 74.03 П84 Рекомендовано до друку вченою радою Житомирського державного університету імені Івана Франка від 27 листопада 2009 року, протокол № 5 РЕЦЕНЗЕНТИ: Гуревич Р. С. – доктор педагогічних наук, професор, директор Інституту математики, фізики і технологічної освіти Вінницького державного педагогічного...»

«ISSN 2309-9763 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ОГІЄНКА ІНСТИТУТ ПЕДАГОГІКИ НАПН УКРАЇНИ Збірник наукових праць Педагогічна освіта: теорія і практика Випуск 15 м. Кам’янець-Подільський УДК 371 (082) ББК 74я43 П2 Редакційна колегія: Березівська Л.Д., доктор педагогічних наук, професор; Вашуленко М.С., дійсний член НАПН України, доктор педагогічних наук, професор; Величко Л.П., доктор педагогічних наук, професор; Головко М.В., кандидат...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ» Л.А. Васенко В.В. Дубічинський О.М. Кримець ФАХОВА УКРАЇНСЬКА МОВА Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів Київ «Центр учбової літератури» ББК 81(4Укр)я7 В19 УДК 811.161.2(075) Гриф надано Міністерством освіти і науки України (Лист №1.4/18 Г 8 від 10.01.2007 р.) Рецензенти: Калашник В. С. — доктор філологічних наук,...»

«УДК:373.5.091:910 Реалізація міжпредметних зв’язків на уроках географії в профільній школі засобами шкільного підручника С. Л. Капіруліна, кандидат педагогічних наук, Інститут післядипломної педагогічної освіти Київського університету імені Бориса Грінченка; М. О. Кобзар, учитель географії вищої кваліфікаційної категорії, «учитель-методист», м. Київ НВК № 240 «Соціум» e-mail: svetlana.ne@mail.ru У шкільній справі вчитель – центральна фігура. Висота рівня шкільного викладання, його якість понад...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УПРАВЛІННЯ ТА ПОВОДЖЕННЯ З ВІДХОДАМИ Частина перша Технології знезараження непридатних пестицидів Вінниця ВНТУ УДК 632.95 ББК 44+35.33(075) У 67 Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України (протокол №7 від 23.02.2012 р.) Автори: Петрук В.Г., Ранський А.П., Васильківський І.В., Іщенко В.А., Безвозюк...»

«НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ФІЗИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ На правах рукопису ДРУЧОК Максим Юрійович УДК 532.74; 544.354; 544.355-128 СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕФЕКТІВ ІОННОЇ АСОЦІАЦІЇ ТА КАТІОННОГО ГІДРОЛІЗУ В КОЛОЇДНО-ЕЛЕКТРОЛІТИЧНИХ РОЗЧИНАХ 01.04.24 – фізика колоїдних систем АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Львів – 2006 Дисертацією є рукопис. Роботу виконано в Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук...»

«УЖГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ МІШАК Олександр Олександрович УДК 537.311.322 ФОТОІ ТЕРМОІНДУКОВАНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ В ТОНКИХ ШАРАХ ТА БАГАТОШАРОВИХ НАНОСТРУКТУРАХ ІЗ ХАЛЬКОГЕНІДНИХ СТЕКОЛ 01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Ужгород – 1998 Дисертацією є рукопис Робота виконана на кафедрі твердотільної електроніки в лабораторії фотофізики плівок і структур Інституту фізики і хімії твердого тіла...»

«НАУКОВI ЗАПИСКИ Серія: ПЕДАГОГІЧНІ НАУКИ Випуск МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КІРОВОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ВИННИЧЕНКА НАУКОВІ ЗАПИСКИ Випуск 60 Частина Серія: ПЕДАГОГІЧНІ НАУКИ Кіровоград – НАУКОВI ЗАПИСКИ Серія: ПЕДАГОГІЧНІ НАУКИ Випуск 60 ББК 83,3 Ук Н-3 УКД 8У Наукові записки. – Випуск № 60. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: РВВ КДПУ ім. В. Винниченка. – 2005. – Частина 2. – 380 с. ISBN 966-8089-31У збірник увійшли статті фахівців з усіх...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»