WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |

«МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ Конспект лекцій Для студентів галузі знань 0305 – “Економіка та підприємництво” за напрямом підготовки 6.030502 – “Економічна кібернетика” денної форми ...»

-- [ Страница 3 ] --

Особливо рельєфно вона проявляється в суспільстві. Це, ймовірно, один із проявів кумулятивного характеру розвитку, що відображає закономірність прискорення поступального розвитку пропорційно квадрату відстані в часі від початкової точки. Саме прискорення розвитку пов’язано з тим, що матеріальні структури системних об’єктів ніби містять у собі пройдену історію та її закони. З іншого боку, процес розвитку характеризується тенденцією до появи однотипних, матеріальних утворень, процесів і, відповідно, законів з поступовим “випаданням” нетипових утворень. Ці тенденції обумовлюють прояв у поведінці системних об’єктів загальних закономірностей, що характерні для різних форм руху і вивчаються різними науками (термодинаміка, кібернетика, біологія, економіка, соціологія тощо).

З описаної точки зору можна вважати рівнозначними категорії “закон” і “внутрішня форма”. Внутрішня форма (структура) як закон припускає безперервну зміну змісту. Зміну розуміють до того ж як рухливість, динамічність змісту в рамках стійкої форми, тобто відповідно

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

до закону руху при заданому способі організації об’єкта. Що ж до закону розвитку, то він характеризує способи сутнісного перетворення об’єкта, тобто такі зміни, коли є не тільки рухливість змісту, але й суттєве перетворення самої внутрішньої форми (структури).

Якщо закони функціонування впливають на хід розвитку не безпосередньо, а опосередковано, тією мірою, в якій вони впливають на об’єднуючі елементи структури, то перетворення внутрішньої структури обумовлено не звичайною, а особливою, екстремальною рухливістю елементів. Вона проявляється в тому випадку, коли зміна умов зовнішнього середовища приводить не просто до зміни стану системи, а до такої її перебудови, яка істотно змінює її структуру. Закони розвитку нібито підкоряють собі закони дії.

Лише перехід від вивчення законів функціонування однієї системи до множини систем, що розрізняються за своєю структурою і характером функціонування, дає можливість підійти до розуміння процесів розвитку.

3.2 Якісні методи аналізу поведінки динамічних систем Зазвичай із застосуванням математики до аналізу реальних об’єктів пов’язують отримання кількісного результату. У цьому відношенні задача якісних методів дещо інша: вона робить акцент на отриманні якісного результату, який полягає у визначенні основних чинників, параметрів, суб’єктів та об’єктів економічної системи для підтримки прийняття відповідних управлінських рішень.

Якісний аналіз вимагає ґрунтовних знань, досвіду та інтуїції в певній сфері економічної діяльності.

Застосування якісної теорії до аналізу динамічних систем при вивченні соціально-економічних процесів на сьогодні не досить поширене явище і носить епізодичний характер. В основному проблемам якісного аналізу динамічних систем приділяється місце в зарубіжних наукових джерелах. Проте якісна теорія є ключем для розуміння складних явищ.

Математична частина якісного дослідження системи полягає в зіставленні фазового портрета з реальними соціально-економічними процесами або об’єктами разом з проведенням аналізу. До того ж повний якісний аналіз наявних систем рівнянь проводити, виявляється, немає необхідності, оскільки властивості реального об’єкта встановлюють обмеження як на фазове рішення, так і на рівняння. У деяких випадках є необхідними тільки знання області стійкості, положення рівноваги та їх економічної інтерпретації. Останніми роками в якісній теорії зріс інтерес до нової якісної структури, так званого дивного атрактора, з яким пов’язують модель хаосу.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ” Результати якісної теорії є досить узагальненими. Вони показують, що значна кількість систем поводять себе однаково.

Розглянемо застосування якісного аналізу на прикладі моделі зростання обсягів продажу деякого продукту. Позначимо через х(t) обсяг продажу в момент часу t. Максимально можливе значення обсягу продажу позначимо через b. Швидкість зростання обсягу продажів можна подати рівнянням, загальний вигляд якого х = G(x), де G(x) – нелінійна функція, що задовольняє умови: G(0) = 0, G(b) = 0, G(x) 0 при x x* (функція зростає для х від 0 до х*), G(x) 0 при x x* (функція спадає для х від х* до b), x*€(0; b).

Цей тип поведінки може бути досліджений за допомогою фазового графіка, тобто графіка функції, що ілюструє залежність х від х (рис. 3.1).

–  –  –

Рисунок 3.2 – Крива зростання обсягу продажів у часі На рис.

3.1 значення G(x) спочатку зростає при х від нуля до х*, а потім спадає до нуля від х* до b. Спадання графіка функції на проміжку від х* до b свідчить про те, що швидкість зміни обсягу продажів уповільнюється. На рис. 3.2 аналогічна відповідність: збільшення G(x) означає збільшення тангенсу кута нахилу дотичної, що і спостерігається на ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ” 20 проміжку від 0 до х*. За точкою х*, де G(x) спадає, обсяг продажів Х(t) продовжує збільшуватись, але значно повільніше, значення тангенса кута нахилу дотичної зменшується.

Отримана на рис. 3.2 крива називається логістичною. Отже, можемо задати вид функції G(x), виходячи з її властивостей: G (x) = = х (b – х), a 0, 0 x b, b – максимально можливе значення величини х.

За початкових умов х (0) = 1 отримаємо розв’язок:

b x (t ).

1 (b 1)e abt Проведемо якісне дослідження логістичного рівняння Х = х (b – х).

Дослідимо поведінку системи в околі особливих точок (х = 0, х = b).

Візьмемо лівий півокіл точки х = 0. Припустимо, що х = –1. Розрахуємо зміну значення х: Х = х (b – х)=(–1)(b – (–1))= –b – 1 –1. Нова координата x розраховується як х + Х = –1 + (–b – 1) = –2 – b –1. Як бачимо, точка рухається вліво. Напрямки руху системи при виборі початкової точки на певному проміжку зображені на рис. 3.3 стрілками.

Можна перевірити обчисленням, що вибір початкової координати точки в межах відрізку (0, b) визначає рух системи вправо, вибір координати початкової точки поза межами відрізку (0, b) визначає рух системи вліво.

Х <

–  –  –

Рисунок 3.3 – Характеристика стійкості станів рівноваги Отже, ґрунтуючись на якісному аналізі диференціального рівняння за допомогою фазового портрета, ми отримали глибоке розуміння поведінки його рішення, навіть не розв’язуючи рівняння.

Тепер, якщо відомо початкове значення х, ми можемо впевнено стверджувати, як буде поводити себе система з часом.

Такий аналіз дуже важливий, бо дуже часто для економічних моделей не вдається знайти явний розв’язок диференціальних рівнянь.

У загальному випадку якісний аналіз спрямований на виявлення точок рівноваги й умов стійкості розв’язків.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

3.3 Приклади динамічних моделей 3.3.1 Модель мобілізації Політична або соціальна мобілізація – це процес залучення людей до лав певної партії або деякого суспільного руху.

Приймемо за одиницю ту частину населення, для якої мобілізація населення має сенс. Мn – частка мобілізованого населення в момент часу tn = n. Тоді частка не мобілізованого населення буде дорівнювати 1 M n (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 – Частка мобілізованого населення

За одиничний проміжок часу рівень мобілізації може змінитися з двох основних причин:

1) частину населення вдалося привабити додатково; у кількісному вираженні ця величина пропорційна частці ще не загітованого населення в момент tn = n, тобто вона дорівнюватиме (1 M n ), де – коефіцієнт агітування, постійний для цього регіону, 0;

2) частина населення вибула (з різних причин); ця величина пропорційна частці мобілізованого населення на момент часу tn = n, тобто вона дорівнюватиме M n, де – коефіцієнт вибуття, який є постійним для даного регіону, 0.

Зміна рівня мобілізації за одиницю часу задається різницею між додатково загітованим і населенням, що вибуло:

–  –  –

3.3.2 Модель гонки озброєння Розглянемо конфліктну ситуацію, в якій можуть опинитися дві сусідні країни.

Позначимо через X X (t ) витрати на озброєння країни X, а через Y Y (t ) витрати на озброєння країни Y.

Країна X озброюється, побоюючись потенціальної війни з боку країни Y, яка, у свою чергу, знаючи про зростання витрат на озброєння країни X, також збільшує свої витрати на озброєння. Кожна країна змінює швидкість зростання (чи скорочення) зброї пропорційно рівня витрат іншої. Отже, маємо:


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


–  –  –

Однак, як правило, рівень озброєння лімітується внутрішніми обмеженнями кожної держави (необхідні витрати на соціальні виплати, сплата зовнішнього і внутрішнього боргів тощо):

–  –  –

Кожна країна змінює рівень озброєння (збільшує або зменшує), керуючись своїми внутрішніми державними домаганнями і ворожістю до сусідньої країни, навіть якщо ця країна не погрожує існуванню останньої. Позначимо відповідні претензії через a і b. Якщо a і b від’ємні, їх називають коефіцієнтами доброї волі.

У результаті маємо:

–  –  –

Отримали систему лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами, що описує лінійну динамічну модель з неперервним часом.

3.3.3 Модель хижак-жертва Прослідкуємо, як можуть змінюватися в часі популяції так званих хижаків і жертв (вовк – заєць, щука – карась).

Вважається, що популяція жертви може існувати сама собою, популяція хижака – тільки за рахунок жертви. Позначимо через X кількість жертв у популяції, Y – кількість хижаків у популяції.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

За відсутності хижака розмноження жертви можна описати рівнянням:

–  –  –

Чим більше жертви, тим більше її з’їдає хижак. Справедливо й таке, що чим більша популяція хижака, тим більше він з’їдає жертви. Тому за наявності хижака популяція жертв змінюється за законом:

–  –  –

Модель хижака-жертви побудована. Отримали систему нелінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами, що описує нелінійну динамічну модель з неперервним часом.

Побудова динамічної моделі спирається на значне спрощення ситуації, яка досліджується. Однак навіть досить грубе спрощення дозволяє глибше зрозуміти сутність процесів. Методами якісного дослідження ми маємо можливість виявити наслідки тих чи інших заходів впливу на досліджувану систему, вивчаючи результати зміни параметрів моделі.

Такий аналіз дуже важливий, оскільки насправді в економічних реаліях не часто вдається знайти явне рішення диференціальних рівнянь, особливо нелінійних.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

Лекція 4 Рівновага і стійкість динамічних систем з неперервним часом 4

4.1 Поняття рівноваги, стабільності та стаціонарності динамічних систем. Стійкість за Ляпуновим.

4.2 Диференціальні рівняння як інструмент опису динамічних систем з неперервним часом.

4.3 Характер стійкості особливих точок динамічних систем з неперервним часом.

4.4 Критерії стійкості.

4.1 Поняття рівноваги, стабільності та стаціонарності динамічних систем. Стійкість за Ляпуновим Будь-яка система в певний момент часу характеризується своїм станом і напрямом руху. Зі станом системи пов’язано поняття рівноваги.

Рівновага системи – це такий її стан, який триває як завгодно довго за відсутності зовнішніх впливів. Наприклад, рівновага на ринку деякого товару, рівновага політичних сил у суспільстві тощо (рух системи задається нульовим вектором, тобто рух відсутній).

Якщо система не знаходиться в стані рівноваги, то вона здійснює ненульовий рух під дією внутрішніх або зовнішніх збурень. У цьому випадку в дію вступає інша характеристика динамічної системи – поведінка. Залежно від будови системи та її властивостей поведінка системи може суттєво змінюватись у часі. Принципово різними є два варіанти розвитку подій після того, як на систему подіяло деяке збурення ззовні: повернення до початкового стану і подальше віддалення від початкового стану. Ці можливості описуються поняттям стійкості. Під стійкістю розуміють здатність системи повертатися в рівноважний стан у випадку, якщо вона була виведена з нього. У такому випадку стан рівноваги називають стабільним (стійким). Другому варіанту відповідає нестабільна (нестійка) поведінка системи. Відповідно розрізняють стійкі та нестійкі системи.

Поведінка системи може підлягати деяким змінам у часі. Стаціонарність є властивістю поведінки, процесів, що відбуваються в системі, і означає, що характер (закон) функціонування системи не змінюється в часі.

Отже, рівновага – це властивість стану, стабільність – властивість системи, а стаціонарність – властивість процесів, що відбуваються в системі.

Для написання лекції використано джерела [3; 8; 10–12].

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ” Припустимо, що ми маємо деяку точку рівноваги х* (стаціонарну, або, як ще висловлюються, особливу точку).

Стаціонарна точка x* називається стійкою за Ляпуновим, якщо для будь-якої області допустимих відхилень від неї (область ) ми можемо вказати область (), яка оточує стаціонарну точку і має таку властивість, що жоден рух, який розпочинається з середини (), ніколи не досягне області, тобто, якщо для довільного 0 існує = () 0, що, як тільки x (t0 ) x *, то x (t ) x *, для всіх t t0 (рис. 4.1).

Рисунок 4.1 – Ілюстрація Рисунок 4.

2 – Асимптотична стійкості за Ляпуновим стійкість за Ляпуновим Якщо стаціонарна точка x* стійка за Ляпуновим і, крім того, lim x (t ) x * 0, то вона називається асимпотично стійкою (рис. 4.2).

t Стаціонарна точка x* називається нестійкою за Ляпуновим, якщо можна вказати таку область допустимих відхилень від неї (область ), для якої не існує жодної області (), яка оточує стаціонарну точку і має таку властивість, що жоден рух, який розпочинається всередині (), ніколи не досягне області (рис. 4.3).

–  –  –

то система називається лінійною.

Якщо аргумент t не входить у праві частини системи диференціальних рівнянь (3.2) явним чином, то система називається автономною. Будь-яку систему диференціальних рівнянь можна звести до автономної шляхом спеціальної заміни.

Систему звичайних диференціальних рівнянь (4.3) називають однорідною, якщо вона не містить вільних членів f i (t ).



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |
Похожие работы:

«ВИДАВНИЧА ДІЯЛЬНІСТЬ Звітний період у видавничій діяльності Академії ознаменувався певними вагомими здобутками. З нагоди 200-річчя від дня народження видатного письменника Миколи Гоголя та з метою вшанування його пам'яті на виконання відповідних Указу Президента України та доручень Кабінету Міністрів України Академія підготувала й випустила у світ ряд видань. Це четвертий та п'ятий томи Зібрання творів Миколи Гоголя українською мовою – продовження розпочатого у 2008 році семитомника, а також...»

«ЩОРІЧНА НАУКОВА КОНФЕРЕНЦІЯ ІЯД, 28 січня 1 лютого 2013 р. Тези доповідей з фізики плазми ХОЛЛІВСЬКИЙ МЕХАНІЗМ ГЕНЕРАЦІЇ ОБЕРТАННЯ ПЛАЗМИ В ПЛАЗМІ z-ПІНЧА А. А. Гурин Інститут ядерних досліджень НАН України, Київ На основі дворідинного розширення МГД теорії, що враховує ефект Холла, розвинуто теорію гвинтових коливань циліндричного z-пінча з довільними розподілами компонент магнітного поля, B(r) та Bz(r), й течії плазми, V(r) та Vz(r), які задовольняють умові рівноваги плазми, створюваної й...»

«УДК 62(091) РЕВЕНКО ЛІСОВЕНКО Іван Іванович, Тетяна Олексіївна, професор, доктор технічних наук аспірантка Нац. аграр. ун-т Нац. аграр. ун-т (м. Київ) (м. Київ) ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ ПЕРІОДИЗАЦІЇ ІСТОРІЇ ТА ЕТАПИ РОЗВИТКУ ТЕХНІКИ У результаті узагальнення матеріалів науково-технічної інформації проведено аналіз принципів та методів періодизації історії, а також основних етапів розвитку техніки. В результате обобщения материалов научно-технической информации проведено анализ принципов и методов...»

«Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет 2581 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторних робіт з курсу «Фізика» для студентів факультету технічних систем та енергоефективних технологій денної та заочної форм навчання Розділ « ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ФІЗИКА ЯДРА » Суми Вид-во СумДУ Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет До друку та в світ дозволяю на підставі «Єдиних правил» п.2.6.1 Заступник першого проректора – начальник організаційно-методичного...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника Фізико-хімічний інститут Бердянський державний педагогічний університет Державний фонд фундаментальних досліджень НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова Інститут металофізики імені Г.В. Курдюмова Інститут загальної і неорганічної хімії імені В.І. Вернадського Інститут хімії поверхні Інститут термоелектрики УКРАЇНСЬКЕ ФІЗИЧНЕ ТОВАРИСТВО АСОЦІАЦІЯ...»

«ISSN 2309-9763 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ОГІЄНКА ІНСТИТУТ ПЕДАГОГІКИ НАПН УКРАЇНИ Збірник наукових праць Педагогічна освіта: теорія і практика Випуск 15 м. Кам’янець-Подільський УДК 371 (082) ББК 74я43 П2 Редакційна колегія: Березівська Л.Д., доктор педагогічних наук, професор; Вашуленко М.С., дійсний член НАПН України, доктор педагогічних наук, професор; Величко Л.П., доктор педагогічних наук, професор; Головко М.В., кандидат...»

«Праці викладачів у фондах Наукової бібліотеки (нові надходження за липень-вересень 2014 р.) Білецька, І. О. Полікультурні засади іншомовної освіти у середніх навчальних закладах США [Текст] : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора пед. наук : спец. 13.00.01 Загальна педагогіка та історія педагогіки / І. О. Білецька. – Умань, 2014. – 44, [1] с. 2 прим. Білецька, І. О. Полікультурні засади іншомовної освіти у середніх навчальних закладах США [Текст] : дис.. доктора пед. наук : 13.00.01...»

«Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Львівський національний університет імені Івана Франка НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З КУРСУ «ЛАНДШАФТОЗНАВСТВО» Львів – 2012 Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Львівський національний університет імені Івана Франка Географічний факультет Кафедра фізичної географії НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З КУРСУ «ЛАНДШАФТОЗНАВСТВО» Для студентів напряму підготовки...»

«Андрій Білик РОЗДУМИ про духовне життя ТЕРНОПІЛЬ НАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН ББК 86.4 (УКР) 6 Б 61 Рецензенти: Софрон Мудрий — Єпископ, Ректор Івано-Франківської Теологічної Академії УГКЦ; † Іоасаф Василиків — Архієпископ Івано-Франківський і Галицький УПЦ КП; † Андрій Абрамчук — Митрополит Галицький УАПЦ; А. С. Жаловага — доктор філософських наук, Український гуманітарний інститут (Київ); І. А. Климишин — професор, доктор фізико-математичних наук Прикарпатського Національного університету ім. В....»

«ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БСОУЛ ІБРАХІМ АЗІЗ УДК 539.2 : 537.226.4 ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КРИСТАЛІВ Li2Ge7O15 В ОБЛАСТІ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДУ 01.04.07. Фізика твердого тіла Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Дніпропетровськ 1998 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Дніпропетровському державному університеті Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Кудзін Аркадій Юрійович Дніпропетровський держуніверситет Офіційні...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»