WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:     | 1 | 2 ||

«Математика та її застосування Математика та її застосування Білінська Юлія – студентка V курсу математичного факультету Східноєвропейського національного університету імені Лесі ...»

-- [ Страница 3 ] --

Синій Принц придумав хитрий план будівництва восьмого моста так, щоб він міг звечора розпочати обхід від свого замку, обійти всі мости і закінчити в корчмі, у якій і похвалитися своєю перемогою. Червоний Принц захотів збудувати міст, який би дозволив йому обійти всі мости від його замку до корчми, але з умовою, що зникне можливість обходу мостів за старим маршрутом. Єпископ забажав побудувати десятий міст, який дозволив би всім мешканцям пройти мости і повернутися до власних ліжок. Як же побудувати ці мости?

Зведемо задачу, як і раніше, до графа. Розфарбуємо кожну вершину (рис. 3).

–  –  –

При побудові восьмого моста ейлеровий маршрут можливий, якщо рівно дві вершини мають непарний степінь, або всі мають парний степінь. Бажаний маршрут має початися в синій вершині і завершитись в помаранчевій. Тож нове ребро малюємо між іншими двома вершинами.

Їх степені стають парними і граф задовольняє вимогам існування ейлерового ланцюга.

При побудові дев’ятого мосту, щоб змінити парність червоної і синьої вершини малюємо ребро між ними.

Розглянемо побудову десятого мосту. Єпископ бажає надати кожному мешканцю можливість повернутися в початкову точку. Це вже ейлеровий цикл, існування якого вимагає парності степенів всіх вершин.

Після побудови дев’ятого мосту, червона і помаранчева точки мають непарний степінь, тож саме між ними має бути побудований міст.

Висновки. Задача про мости Кенігсберга є видатною історичною задачею математики. Леонард Ейлер в 1736 році довів неможливість її позитивного розв’язання. Це доведення поклало початок створенню теорії графів.

Література

1. Нікольський Ю. В. Дискретна математика / Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. – К. : Видавнича група BHV, 2007. – 368 с.

2. Оре О. Графы и их применение / О. Оре. – М. : Мир, 1965. – 174 с.

–  –  –

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

Проективна геометрія дозволяє виявити спільні властивості у таких геометричних образів, які з точки зору елементарної геометрії, здавалось би, не мають нічого спільного. Використання проективних перетворень дає можливість включити у розгляд нові лінії, вивчати їх спільні властивості.

Дослідження присвячене теорії кривих другого порядку з проективної точки зору, застосуванню теореми Паскаля Бріаншона до розв’язання задач на доведення та побудову. Всі ті глибокі теорії, якими займається проективна геометрія, поряд з розширенням нашого кругозору дають нам глибше розуміння основних елементарних питань геометрії.

Розглянемо, наприклад, задачу про побудову кривої другого порядку. Вона виражається в тому, що дані п’ять довільних точок площини, за якими потрібно знайти скільки завгодно точок кривої. Тут можна використовувати проективне означення кривих другого порядку (рядів другого порядку) або застосовувати конфігурацію Паскаля,яка є як би «геометричним рівнянням» кривої другого порядку [2, 154–19].

Наведемо задачі в яких використовуються дані ідеї.

Задача 1. Трикутник змінюється так, що сторони його обертаються навколо трьох нерухомих точок, які не лежать на одній прямій, а дві вершини ковзають по двох нерухомих прямих.

Знайти геометричне місце третьої вершини.

Розв’язання. Нехай А, В, С – нерухомі точки, a, b – нерухомі прямі, K, L, M – вершини трикутника, як показано на рис.1.

Коли сторона KL обертається навколо точки С, точки K, Lописують на прямих a, b перспективні ряди, сторони KM і LM описують навколо точок В, А пучки, перспективны з рядами b(K), a(L), а, значить, проективні між собою.

Рис. 1 Прямі KM, LM можуть збігатися з прямою AB тільки тоді, коли і пряма LM збігається з нею, а це можливо лише в тому випадку, якщо точка С лежить на прямій AB. Тому, якщо точки А, В, С не лежать на одній прямій, то пучки B(KM), A(LM) не перспективні, а точка М ( як точка перетину пар відповідних прямих двох проективних пучків) описує криву другого порядку. Якщо ж точки

Математика та її застосування

А, В, С лежать на одній прямій, то пучки B(KM), A(LM) перспективні і точка М описує пряму.

Задача 2. Побудувати скільки завгодно точок гіперболи, знаючи одну її асимптотичну, одну дотичну з її точкою дотику й одну точку гіперболи.

Для розв’язання цієї задачі найдоцільніше використати теорему Паскаля, вважаючи асимптоту гіперболи як дотичну в її нескінченно віддаленій точці. [1,75-77] Задача 3. Дано чотири дотичні a, b, c, d параболи і точку А на дотичній a. Через точку А провести другу дотичну до параболи.

Параболу можна вважати кривою другого порядку, яка дотикається до нескінченно віддаленої прямої площини. Шукану дотичну позначимо через f і до шестисторонника abcd f, описаного навколо параболи, застосувати теорему Бріаншона, яка двоїста теоремі Паскаля.

Література 1. Ілляшенко В.Я. Елементи проективної геометрії в школі: навч-метод.

посіб. / В. Я. Ілляшенко. – Луцьк : Надстир’я, 2009. – 100с.

2. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. – Изд.8-е/Н.Ф.Четверухин. – М. : Просвещение, 1969, – 368с.

–  –  –

Зауважимо, що в періодичному випадку апроксимативні властивості інтегралів Абеля-Пуассона в інтегральній метриці досліджувались в роботі [3].

Основним результатом роботи є наступна теорема.

Теорема. Нехай, функція є опуклою догори або донизу. Тоді при має місце рівність де і для цієї величини справедливою є оцінка Висновок. Отримано асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень операторів Абеля-Пуассона на класі функцій, заданих на всій дійсній осі.

Література

1. Степанец А. И. Методы теории приближений. – Киев : Ин-т математики НАН Украины, 2002. – Ч. 1. – 427 с.

2. Степанец А. И. Методы теории приближений. – Киев : Ин-т математики НАН Украины, 2002. – Ч. 2 – 468 с.

3. Харкевич Ю. І., Жигалло Т. В. Наближення -диференційовних функцій інтегралами Пуассона в інтегральній метриці // Теорія наближень і суміжні питання : зб. пр. Ін-ту математики НАН України. – 2010. – 7, №1. – С. 345–364.

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

–  –  –

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

Рис. 2 Отриманий розв’язок дає змогу визначити місце розташування максимального значення напружень в залежності від геометричних і механічних параметрів контактної пари та її навантаження, а також користуючись підходами [2, 4], для високих концентрацій напружень визначити пластичні зони.

Література

1. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье. – М. : Наука.– 1967. – 298 с.

2. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М. : Мир.– 1989. – 510с

3. Кетков Ю., Кетков А. Шульц М. MATLAB 7: программирование, численные методы. – СПб. : БХВ-Петербург. – 2005. – 752 с.

4. Манжиров А. В., Полянин А. Д. Методы решения интегральных уравнений: Справочник. – М. : «Факториал».– 1999.–272 с.

–  –  –

аналізі, алгебрі, геометрії та інших розділах математики. Тому цілком природно виникає потреба в його вивченні. Дослідження часткового випадку відображень підстановок скінченних множин, розпочате в IXX столітті Е. Галуа (1811 – 1832), А. Келі (1821 – 1845), К. Жорданом (1838 – 1922) у зв’язку з питанням розв’язності алгебраїчних рівнянь в радикалах, стало джерелом розвитку великого розділу сучасної алгебри – теорії груп, що постійно знаходить нові та численні застосування в математиці та фізиці. У роботі розглянуто основні поняття теорії підстановок, зокрема групи підстановок.

Слід зауважити, що групи підстановок історично – одні з перших груп, які вивчалися. Більше того, саме вивчення властивостей операції множення підстановок значною мірою сприяло формуванню абстрактного поняття групи. Особливе положення груп підстановок в загальній теорії груп визначає те, що кожна скінченна група порядку ізоморфна до деякої підгрупи симетричної групи. Це твердження називають теоремою Келі. [1, 107] Розглянемо деяку множину. Нехай – симетрична група і. Тоді пару (, ) називають групою підстановок. Кажуть, що діє на.

Групи підстановок і називаються подібними, якщо існують бієкція та ізоморфізм такі, що для всіх та виконується рівність.


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Групи і – подібні групи підстановок на множині тоді і тільки тоді, коли існує такий елемент, що. [2, 187] Теорема Келі дає універсальний алгоритм, що дозволяє розглядати будь-яку скінченну групу як групу підстановок. Проте, цей алгоритм, не є ні єдино можливим, ні найбільш “економним” (наприклад, з його допомогою сама група представляється групою підстановок степеня не, а. Але важливість теореми Келі визначається не тільки її універсальністю, а й тим, що вона – перший результат, який відкрив у теорії груп новий напрямок: теорію зображення груп. У зв’язку з цим доречно навести деякі означення.

Підстановочним зображенням довільної групи називають гомоморфізм групи в симетричну групу підстановок будь-якої скінченної множини. При цьому число називають степенем зображення і позначають. Зображення називають точним, якщо Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

–  –  –

є гомоморфізмами (тобто підстановочними зображеннями групи ).

Відображення, визначені формулами (1), (2) називаються підстановочними зображеннями групи відповідно на правих суміжних класах за підгрупою і на підгрупах, спряжених з підгрупою.

Два точних зображення групи підстановками множин суміжних класів групи за підгрупами і будуть ізоморфні як групи підстановок тоді і тільки тоді, коли існує такий автоморфізм групи, що. [3, 71] Розглянемо детальніше властивості зображення групи на множині суміжних класів за підгрупою.

Теорема 1. Ядро гомоморфізму збігається з максимальною нормальною підгрупою групи, що міститься в.

Теорема 2. Зображення буде точним тоді і тільки тоді, коли не містить нормальних підгруп групи, відмінних від одиничної.

Математика та її застосування

Підгрупа групи, що не містить нормальних підгруп групи, відмінних від одиничної, називається її антиінваріантною підгрупою. [1, 110]

Приклад. У знакозмінній групі існує 8 антиінваріантних підгруп:

одинична, три підгрупи порядку 2, чотири підгрупи порядку 3. Зображення, відповідні підгрупам другого порядку, – подібні. Те саме стосується підгруп третього порядку.

Отже, існує три точних підстановочних зображення групи, які не подібні між собою.

Література

1. Каргаполов М. И. Основы теории групп / М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков. – М. : Наука, 1977. – С. 107, 110.

2. Калужнин Л. А. Введение в общую алгебру / Л. А. Калужнин. – М. :

Наука, 1973. – С. 187.

3. Холл М. Теория груп / М. Холл. – М. : ИЛ, 1962. – С. 71.

–  –  –

і при довільному фіксованому застосуємо до нього метод узагальненого сумування Пуассона-Абеля [3]. З цією метою помножимо члени цього ряду по порядку на, де,і складемо ряд

–  –  –

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

так що ряд (2) мажорується просто прогресією і як відомо збігається.

Щоб спростити дослідження поведінки його суми при, представимо її у вигляді інтегралу. Якщо замінити в (2) коефіцієнти їх інтегральними виразами то отримаємо спочатку а потім Перехід цей мотивується наступним наслідком: рівномірно (відносно ) збігається ряд в фігурних дужках, при множенні його членів на абсолютно інтегровану функцію, можна інтегрувати почленно.

Так як сума вище згаданого ряду нам відома то остаточно переходимо до такого виразу:

Цей інтеграл, що називається інтегралом Пуассона [1] (S. D. Poisson), відіграє важливу роль в багатьох питаннях аналізу.

Фактично і ряд (2) і інтеграл (3), були розглянуті Пуассоном задовго до появи ідеї «узагальненого сумування», але роздуми автора не були достатньо строгими. Точну теорію інтеграла Пуассона дав Шварц [2] (H. A. Schwarz).

Теорема. Нехай для функції в розглядуваній точці існують границі справа і зліва. Тоді

–  –  –

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

При дотриманні умов, що n =1 (n=0,1,2,…), система називається нормальною. Якщо ж ці умови не виконані, то при бажанні можна перейти до системи {(х)/ n }, яка уже заздалегідь буде нормальною.

Наведемо основні приклади ортогональних систем:

Важливим прикладом ортогональної системи функцій якраз є тригонометрична система:

1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,…,cosnx, sinnx,… в проміжку [-;].

2) Кожна із частинок системи, яка складається лише із косинусів:

cosx, cos2x,…, cosnx,… або тільки із синусів:

sinx, sin2x,…, sinnx,… буде ортогональною в проміжку [0;], що легко перевірити.

Розглянемо такі системи:

1, cos(х/l), cos(2х/l),…, cos(nх/l),…, і 1, sin(х/l), sin(2х/l),…, sin(nх/l),….

Кожна із цих систем являє собою ортогональну систему впроміжку [0;l].

Нехай в проміжку [a;b] дана довільна ортогональна система функцій {(х)}.

Розкладемо визначену в проміжку [a;b] функцію f(х) в «ряд по функціях » виду:

f(х)=c00(x)+ c11(x)+…+ cnn(x)+… Для визначення коефіцієнтів цього розкладу, допускаючи його можливість, слід поступати так, як і для частинного випадку. Отже, помноживши обидві частини розкладу на m(x), почленно проінтегруємо його:

b b

–  –  –

(m=0,1,2,…).

Узагальнений ряд Фур’є, побудований для даної функції f(х), пов’язаний з нею лише формально.

В загальному випадку зв’язок між функцією f(х) та її узагальненим рядом Фур’є позначають так:

–  –  –

Збіжність цього ряду до функції f(х), як і у випадку тригонометричного ряду, підлягає ще дослідженням.

Тригонометричні ряди Фур’є є частинним випадком рядів Фур’є відносно ортогональних систем функцій.

Якщо функції, які складають довільну ортогональну систему (S), помножити на довільні сталі n 0, то отримаємо знову ортогональну систему [2, 59].

Література

1. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. – Т. 2. – Москва «Высшая школа», 1973. – 470 с.

2. Романовский П. И. Ряды Фурье. – М. : Наука, 1973. – 336 с.

3. Фихтенгольц Г. М. Курс диференциального и интегрального исчисления. Т. 3. – М. : Наука, 1966. – 656 с.



Pages:     | 1 | 2 ||
Похожие работы:

«ІНСТИТУТ РЕГІОНАЛЬНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ НАН УКРАЇНИ у 2010 році Львів – 2011 Інститут регіональних досліджень НАН України у 2010 році: Інформаційне видання. – Львів, 2011. – 86 с. Видання містить інформацію про напрями та тематику досліджень, наукові публікації та основні результати діяльності Інституту регіональних досліджень Національної академії наук України у 2010 р. Для економістів, науковців, працівників органів державної влади та місцевого самоврядування, а також всіх, хто цікавиться...»

«ФІЗИКА І ХІМІЯ ТВЕРДОГО ТІЛА PHYSICS AND CHEMISTRY OF SOLID STATE Т. 11, № 4 (2010) С. 928-934 V. 11, № 4 (2010) P. 928-934 УДК 621.382.002 ISSN 1729-4428 С.П. Новосядлий, В.М. Бережанський, В.М. Вівчарук Шляхи підвищення електрофізичних параметрів підзатворного діелектрика в субмікронних структурах Прикарпатський національний університет ім. Василя Стефаника, вул. Шевченка, 57, м. Івано-Франківськ, 76018, Україна, berezhansky@mail.ru З ростом степені інтеграції великих інтегральних схем...»

«Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Сумський державний університет ПЕРШИЙ КРОК У НАУКУ Матеріали студентської конференції факультету електроніки та інформаційних технологій (Суми, 22 квітня 2012 року) Суми Сумський державний університет Студентська конференція «Перший кроку у науку», 22 квітня 2012 р., Суми, Україна ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ КОМІТЕТ проректор з наукової роботи Чорноус Анатолій – СумДУ Миколайович декан факультету електроніки Проценко Сергій – та інформаційних технологій...»

«ЕЛЕКТРОМАГНІТНИЙ МОНІТОРИНГ – ГЕОЕЛЕКТРИКА, ЕЛЕКТРОРОЗВІДКА, ЕЛЕКТРИЧНИЙ КАРОТАЖ, ЕЛЕКТРОМАГНІТНЕ ПРОСВІЧУВАННЯ УДК 550.38 Климкович Т.А., м.н.с., Городиський Ю.М., канд. фіз.-мат. н., с.н.с., Кузнєцова В.Г., канд. тех. н., с.н.с., Максимчук В.Ю., д.ф.-м.н., директор Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С.І.Субботіна НАН України Україна, 79060 Львів, вул.Наукова, 3-б Тел.: +38(0322) 64-85-63; Факс: +38(0322) 64-85-63; е-mail: depart10@cb-igph.lviv.ua ОСОБЛИВОСТІ ЧАСОВИХ ЗМІН ВЕКТОРІВ...»

«Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Харківський національний університет радіоелектроніки ЛІНКОВА АННА МИХАЙЛІВНА УДК 319.61.126 КОМБІНОВАНИЙ МЕТОД ДВОЧАСТОТНОГО ЗОНДУВАННЯ ДИСПЕРСНИХ СЕРЕДОВИЩ В АТМОСФЕРІ 01.04.03 – радіофізика Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Харків – 2012 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України. Науковий керівник...»

«Природничі науки. Медицина. Валеологія Бугаева, Т. И. Тайны материков и океанов. Удивительные природные явления [Текст] : [открытия, рекорды, достижения в области географии] / Т. И. Бугаева. – Донецк : БАО, 2006. – 287, [1] c. : ил. – (Интересно о необычном). – Авт. указан на обороте тит. листа. Бутырская, Е. В. Компьютерная химия: основы теории и работа с программами Gaussian и GaussView [Текст] : [монография] / Е. В. Бутырская. – М. : СОЛОН-ПРЕСС, 2013. – 218, [1] c. : ил. – (Серия Библиотека...»

«УДК 53(09)Т52 ОВЧАРЕНКО Юлія Сергіївна, аспірант Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут» (НТУ «ХПІ»), кафедри історії науки і техніки (м. Харків) СПІВПРАЦЯ ФІЗИКО-ТЕХНОЛОГІЧНОГО ІНСТИТУТУ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР ІМ. Б. І. ВЄРКІНА НАНУ З ПІДПРИЕМСТВАМИ УКРАЇНИ У 70-х рр. XX ст. У статті досліджено співпрацю ФТІНТ з підприємствами, науководослідними установами і навчальними закладами країни у 80-ті роки. Виявлено роль вчених фізико-технічного інституту у розвитку...»

«Міністерство охорони здоров’я України Національна академія медичних наук України Державна установа «Інститут гігієни та медичної екології ім. О.М.Марзєєва НАМН України» АКТУАЛЬНІ ПИТАННЯ ГІГІЄНИ ТА ЕКОЛОГІЧНОЇ БЕЗПЕКИ УКРАЇНИ ЗБІРКА ТЕЗ ДОПОВІДЕЙ НАУКОВО–ПРАКТИЧНОЇ КОНФЕРЕНЦІЇ (десяті марзєєвські читання) Випуск 14 9-10 жовтня 2014 р. м. Київ 2014 р. Редакційна колегія : Академік НАМН України Сердюк А.М. голов. редактор чл.-кор. НАМН України Полька Н.С. заступник голов. редактора к.мед.н....»

«ДЕРЖАВНА САНІТАРНО-ЕПІДЕМІОЛОГІЧНА СЛУЖБА УКРАЇНИ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ щодо застосування засобу “Інцидін Плюс (Incidin Plus)” з метою дезінфекції та достерилізаційного очищення Київ – 201 Організація-розробник: Центральна санепідстанція МОЗ України за участю ТОВ «Лізоформ Медікал» (Україна). Методичні вказівки призначені для закладів охорони здоров`я та інших організацій, які виконують роботи з дезінфекції. Місцевим закладам охорони здоров`я дозволяється тиражування цих методичних вказівок у...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова Методичні вказівки до розв’язання задач по темі «Кінематика, поступальний рух» ОДЕСА – 200 Розглянуто на засіданні кафедри загальної і хімічної фізики (протокол № 4 від 11.12.2006 р.) Рекомендовано до друку Вченою радою фізичного факультету ОНУ ім. І. І. Мечникова Укладачі: доцент кафедри загальної і хімічної фізики ОНУ Гоцульский В.Я., доцент кафедри загальної і хімічної фізики ОНУ Кондратьєв Е.М. доцент...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»