WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:     | 1 || 3 |

«Математика та її застосування Математика та її застосування Білінська Юлія – студентка V курсу математичного факультету Східноєвропейського національного університету імені Лесі ...»

-- [ Страница 2 ] --

старший викладач О. П. Антонюк Ізопериметри Питання про найбільші і найменші величини є одними з найцікавіших в чисто математичному відношенні (за різноманітністю і дотепністю придуманих методів їх розв’язання) і в той же час вкрай важливими за своїм прикладним значенням. Частина цих екстремальних питань носить чисто геометричний характер, а серед них на першому місці зустрічаємо проблеми ізопериметричні. Метою роботи є характеристика різних типів ізопериметричних задач.

Ізопериметрична задача у вузькому розумінні слова полягає в тому, що серед даної сукупності фігур, які мають однакову довжину контуру – однаковий периметр, – треба знайти таку, площа якої більша за площі всіх інших фігур розглядуваної сукупності (але не всіх взагалі фігур з таким самим периметром) [2, 22–23].

Якщо певна сукупність складається з усіх трикутників з даним периметром, то найбільшу площумає рівносторонній трикутник. Середусіх рівнообвідних прямокутників найбільшу площу має квадрат.

Серед усіх взагалі плоских фігур з однаковим периметром максимальнуплощу має круг цього ж периметра.

У ширшому розумінні ізопериметричними називають також задачі прознаходження серед даної сукупності тіл, обмежених поверхнями даної величини,того тіла, яке має найбільший об’єм (тілаз однаковими за величиною поверхнями називають ізоепіфанними), задачі про найбільші сферичні (накресленіна поверхні кулі) фігури з даним задовжиною контуром, задачі про найбільші плоскіфігури, частину контуру яких задано формою, а недовжиною (наприклад, увигляді прямолінійного відрізка будь-якої довжини), і, задачі впевному розумінні обернені (взаємні) щодо названихвище задач: у них всі порівнювані фігури маютьоднакову площу і треба знайти серед них таку, якамає найменший периметр.

–  –  –

Утому ж розумінні словаоберненою є задача – серед даної сукупності тіл, що мають однаковий об’єм, знайти те, величина поверхні якого найменша.

Ізопериметричні задачі мають велике значення для техніки. Так, кругла форма поперечного перерізу труб зумовлює максимальну їх пропускнуздатність (при даній товщині стінок і витраті матеріалу на їхвиготовлення), а також максимальну міцність і легкість виготовлення.

У сухому грунті рослина пускає коріння вертикально вниз, а у вологому воно поширюється горизонтально вздовж поверхні землі.

Рослина сама «вибирає» оптимальний варіант розвитку, який забезпечує найсприятливіші умови живлення вологою. Бджола, будуючи свої стільники, розв’язує складну задачу: використати найменшу кількість воску для конструювання стільників найбільшої місткості. Тільки після створення розвину того математичного апарату математики змогли перевірити цей розв’язок і впевнились, що бджола не тільки безпомилково вибрала найкращу форму стільників, а й точно «обчислила» оптимальні двогранні кути між площинами, які обмежують стільники [1, 12–14].

Подібні задачі розв’язуються з допомогою похідної, але є гарніспособи, які не вимагають застосування диференціального числення.

Наприклад, задачу: довести, що серед всіх трикутників з даним периметром найбільшу площу має правильний трикутник, легко розв’язати, використовуючи нерівність Кошіта формулу Герона площі довільного трикутника із сторонами,, :

,.

Є багато геометричних вправ, різних задач впорядкування і т. д., які важко розв’язувати з допомогою похідної. Вони досить просто вирішуються застосуванням теорем про середні, методом перебору при заданих обмеженнях, застосуванням дзеркальної симетрії і т. д.

Можна навести чимало вправ, розрахованих на учнів старших класів, та діапазон рівня складності цих завдань досить широкий: від найпростіших, які цілком під силу учням 8–9 класів, до олімпіадних.

Ці питання витончені і прості, і геометричні в найкращому розумінніцього слова, а тому вони давно вже стали улюбленими на шкільних і студентських гуртках. Але слід зазначити, що ряд по

<

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

дібних задач, насамперед стереометричних, викликають значні труднощі навіть у досвідчених геометрів; багато з цих задач нерозв’язані й досі.

Література

1. Крыжановский Д. А. Изопериметры: Максимальные и минимальные свойства геометрических фигур / под ред. проф. И. М. Яглома. – Киев :

Рад. шк., 1987. – 192 с.

2. Трофимов В. В. Царевна Дидона, изопериметры и мыльные пленки / В. В. Трофимов // Квант. –1985. –№ 5. – С. 22–27.

–  –  –

Науковий керівник:

старший викладач О. П. Антонюк Інверсія та її застосування У курсі геометрії більш докладно вивчаються такі перетворення, як рухи і гомотетії, а також їх застосування. Важливою особливістю цих перетворень є збереження ними природи найпростіших геометричних образів: прямі переводяться в прямі, а кола в кола. Інверсія є складнішим перетворенням геометричних фігур, при якому прямі вже можуть переходити в кола, і навпаки. Такий підхід застосовується в елементарній геометрії до задач на побудову і до деяких задач на доведення. Тому цікаво було б дізнатися поняття, властивості інверсії і навчитися застосовувати ці знання на практиці. Зі сказаного випливає актуальність теми.

Метою роботи є узагальнення та систематизація основних фактів про інверсію та її застосування до розв’язування задач на побудову і на доведення, та інших питань геометрії.

В інверсії кути між фігурами зберігаються, а тому це перетворення є конформним.

Особливість застосування інверсії до розв’язування задач на побудову і на доведення полягає в тому, що поряд з даними та шуканими © Матковська А., 2014

–  –  –

фігурами розглядаються інверсні з ними фігури. Найчастіше, застосовуючи інверсію, замість даної фігури розглядають їй інверсну і розглядають задачу на знаходження інверсної фігури до шуканої, а вже від знайденої інверсної фігури переходять до знаходження фігури, даної в умові задачі.

Розглянемо задачу Аполлонія: побудувати коло, що дотикається до трьох даних кіл (зупинимось на випадку, коли три дані кола К1, К2, К3 перетинаючись, проходять через одну точку (рис 1)).

Рис. 1 При інверсії дана задача зводиться до побудови кола К’, яке вписане в трикутник АВС, коло К’ інверсне до шуканого кола К.

Застосовуючи перетворення інверсії, ми користуємося лише циркулем і лінійкою. Але цей спосіб дуже важкий для зображення складніших фігур, ніж пряма і коло. Тому є спеціальні інструменти, які називаються інверсорами. Зокрема це інверсор Посельє та інверсор Гарта [1, 167].

Інверсія застосовується при вивченні таких питань:

1. Доведення несуперечливості геометрії Лобачевського, інтерпритації Пуанкаре;

Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

2. Побудова конічних перерізів і вивчення кривих другого порядку з точки зору задачі Аполлонія [2, 33].

Задачі на побудову, які зазвичай виконуються циркулем і лінійкою, при інверсії можна виконати лише циркулем.

Метод інверсії дає можливість розв’язати ряд найбільш важких конструктивних задач елементарної геометрії. Цей метод дає найбільш точні обчислення місцезнаходження потрібних фігур, що є явним плюсом методу в порівнянні з досить неточними побудовами від руки.

Недоліком же цього методу є його громіздкість, пов’язана з необхідністю виконати велике число досить об’ємних обчислень.

Література

1. Аргунов Б. И. Геометрические построения на плоскости / Б. И. Аргунов, М. Б. Балк. – М., 1957. – 268 с.

2. Квант. Фізико-математичний журнал для школярів і студентів. – 1980. – № 2. – С. 33.

–  –  –

Науковий керівник:

кандидат педагогічних наук, доцент О. Л. Швай Групи та їх графи Актуальність дослідження. Протягом перших десятиліть дев’ятнадцятого століття теорія груп розвивалася повільно. Але близько 1830 року завдяки роботам французького математика Галуа (Galois) інорвезького математикаАбеля(Abel) всього за декілька років вона зробила гігантський стрибок, який вплинув на розвиток всієї математики. З тих пір основні поняття теорії груп почали детально досліджуватися. Поступово вони проникли до багатьох розділів математики і знайшли застосування в квантовій механіці, кристалографії та теорії вузлів.

© Николайчук І., 2014

–  –  –


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Мета дослідження: показати, що многокутник, сторонам якого приписаний напрям, можна розглядати як геометричний еквівалент циклічної групи, тобто граф циклічної групи.

Виклад основного матеріалу.Непорожню множину G називають групою, якщо введена на ній бінарна операція має такі властивості:

1) бінарна операція є асоціативною на множині G;

2) в множині G існує нейтральний елемент відносно цієї бінарної операції;

3) для будь-якого елемента ізG існує обернений до нього відносно даної бінарної операції в цій множині.

Розглянемо групу з одним твірним елементом а, для якого а3=е. Всі елементи цієї групи можуть бути представлені як скінченні добутки, що містять співмножникиа іа-1. Таблиця Келі цієї групи представлена на рис.1.

Випишемо степені твірного а:

а, а2, а3, а4, а5, а6….

–  –  –

Рис.1 Оскільки а3=е, то ця послідовність є циклічним повторенням основної серії а,а2, е. Отже, дана група циклічна група порядку 3.

Якщо n – найменше ціле додатне число, для якого аn=e, то група, що породжена елементом а, буде мати порядок n. Якщо a породжує циклічну групу, то послідовність степенів елемента a представляє собою циклічне повторення основної серії a, а2, …, аn=e. Ця властивість допускає геометричну інтерпретацію, якадозволяє побудувати графічне представлення групи. Наприклад, циклічна група порядку 3 наштовхує на думку про трикутник, кожна вершина якого відповідає елементу Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

–  –  –

Рис. 2 Назвемо словом скінченну послідовність твірних і обернених до них. Англійський математик Келі (Coylly)запропонував різні твірні виділяти різними кольорами і назвав цей процес графічного представлення методом кольорових груп [2, 67].

Основні властивості графа групи:

1. Елементи групи знаходяться у взаємно однозначній відповідності з вершинами графа. Кожна вершина графа відповідає точно одному елементу групи, і навпаки.

2. Кожне ребро графічної сіткиє напрямний відрізок, і відрізки одногокольору зв’язані з одним і тим же твірним групи.

3. Кожне слово, що представляє елемент групи, можна інтерпретувати якшлях, чи деяку послідовність напрямлених відрізків графа, і навпаки.

4. Добуток двох елементів групи відповідає проходженню на графі шляху,що складається з двох послідовних шляхів.

5. Будь-яке слово, що представляє елементе відповідає замкненому шляху на графі.

6. Граф групи є зв’язною сіткою, тобто існує шлях з будь-якої вершини вбудь-яку іншу вершину. Якщо r і s – два довільних елементи групи, то існує такий елемент x =r-1s, що rx = s[2, 68].

Висновки. Графом циклічної групи порядку n, що зв’язана з обертанням правильного n-кутника в його площині, є n-кутник з напрямними відрізками в якості сторін.

Література

1. Бородин О. І., Потьомкін Л. В., Сліпенко А. К. Основні поняття сучасної алгебри / О. І. Бородин, Л. В. Потьомкін, А. К. Сліпенко. – К. :

Рад. шк., 1983. – 112с.

2. Гроссман И. Группы и ихграфы/ И. Гроссман, В. Магнус. – М. : Мир, 1971. – 246 с.

–  –  –

Науковий керівник:

кандидат педагогічних наук, доцент О. Л. Швай Задача про кенігсберзькі мости Актуальність дослідження. Теорія графів – важливий розділ математики. ЇЇ широко застосовують у фізиці, хімії, теорії зв’язку, електротехніці, економіці тощо. Почала свій розвиток теорія графів з робіт Леонарда Ейлера (Euler), який в 1736 році розв’язав задачу про кенігсберзькі мости.

Мета дослідження. Проаналізувати задачу про кенігсберзькі мости, сформульовану Л. Ейлером, та розглянути деякі інші її варіанти.

Виклад основного матеріалу. Місто Кенігсберг в Прусії (нині Калінінград у Росії ) було розташоване на берегах річки Переголя. Рукави цієї річки ділили місто на чотири частини, в тому числі й два острови – Кнайпгоф і Ломзе. Місто було з’єднане сімома мостами: Бакалійним, Зеленим, Гноєвим, Кузенним, Дерев’яним, Високим і Медовим.

Щонеділі жителі міста любили здійснювати прогулянку містом.

Ейлер поставив питання: чи можна здійснити прогулянку, вийшовши з дому і повернувшись до нього, таку, щоб по кожному мосту пройти рівно один раз?

Сформульована вченим проблема набула поширення як тривіальна математична гра серед інтелігенції того часу.

Схематична карта Кенігсберга зображена на рис. 1. Чотири частини міста позначимо буквами A, B, C, D. Оскільки нас цікавлять тільки переходи між мостами, то можна рахувати A, B, C, D вершинами деякого графа, ребра якого відповідають відповідним мостам. Цей граф зображений на рис. 2.

–  –  –

© Николайчук О., 2014 Молода наука Волині: пріоритети та перспективи досліджень. Т. 1.

Ейлер показав, що з якої б вершини не почати обхід, не можна обійти весь граф і повернутись назад не проходячи жодного ребра двічі.

Адже, якщо б такий цикл існував, то в кожну вершину графа стільки входило ребер, скільки і виходило з неї, тобто в кожній вершині графа була б парна кількість ребер [2, 32].

Вчений вперше розглянув під час розв’язання задачі про кенігсберзькі мости і умову існування ейлеревих ланцюгів.

Він довів, що необхідною умовою існування ейлеревого циклу є парність степеня кожної вершини графа, ейлеревого ланцюга – наявність лише двох непарних вершин.

В історії математики, розв’язок задачі про сім мостів вважається першою теоремою теорії графів [1, 109].

Існують також інші варіанти цієї задачі, в яких використовуються позначені вершини – кожній присвоєно унікальне ім’я та колір. Розглянемо одну з таких задач.

Північний берег річки зайнятий замком Синього Принца, південний – Червоного Принца. Східний берег це дім єпископа або церква; маленький острів в центрі це корчма. Серед місцевих жителів існував звичай: після кількох годин в корчмі, намагатися обійти всі мости по одному разу. Однак жодному жителю так і не вдалось це зробити.



Pages:     | 1 || 3 |
Похожие работы:

«КОЛЕДЖ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ЗЕМЛЕВПОРЯДКУВАННЯ НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ ІНСТИТУТ ЗЕМЛЕВПОРЯДКУВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРИ НАЦІОНАЛЬНОМУ АВІАЦІЙНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ НАУКОВІ АСПЕКТИ ГЕОДЕЗІЇ, ЗЕМЛЕУСТРОЮ ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Матеріали науково-практичної конференції 10-13 травня 2011 р. Київ Національний авіаційний університет УДК 528. 332. 68 Наукові аспекти геодезії, землеустрою та інформаційних технологій: матеріали науково-практичної конференції. М. Київ,...»

«ПРИРОДНО-РЕСУРСНИЙ ПОТЕНЦІАЛ ЗАКАРПАТТЯ Поп Степан, декан географічного факультету УжНУ, доктор фізико-математичний наук, професор, Заслужений діяч науки і техніки України Вступ Початок третього тисячоліття цивілізація зустріла усвідомленням необхідності докорінного перегляду взаємостосунків в системі « суспільство – природа». Людство, зрозумівши загрозу своєму існуванню через колосальні масштаби руйнації природних систем споживацьким підходом до використання матеріальних ресурсів за ідеологією...»

«         Кременчуцька загальноосвітня школа І­ІІІ ступенів №24      Кременчуцької міської ради Полтавської області ЗВІТ директора школи №24 про свою діяльність  у 2012 – 2013 навчальному  році НАВЧАЛЬНО – МЕТОДИЧНА РОБОТА          У цьому навчальному році методична робота здійснювалася відповідно  до Національної Доктрини розвитку освіти,планів роботи міського управління  освіти та науково­методичного центру,плану роботи школи на 2012­2013 н.р....»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ _ 79 МІЖНАРОДНА НАУКОВА КОНФЕРЕНЦІЯ МОЛОДИХ УЧЕНИХ, АСПІРАНТІВ І СТУДЕНТІВ «НАУКОВІ ЗДОБУТКИ МОЛОДІ — ВИРІШЕННЮ ПРОБЛЕМ ХАРЧУВАННЯ ЛЮДСТВА У XXI СТОЛІТТІ» ЧАСТИНА 2 15 – 16 квітня 2013 р. _ Київ НУХТ 2013 Програма і матеріали 79 міжнародної наукової конференції молодих учених, аспірантів і студентів «Наукові здобутки молоді — вирішенню проблем харчування людства у ХХІ столітті», 15 – 16 квітня...»

«УДК 615.327.07:663.64](477.83) № держреєстрації 0109U001462 Інв. № Міністерство охорони здоров’я України Український науково-дослідний інститут медичної реабілітації та курортології (Укр. НДІ МР та К) 65014, м. Одеса, пров. Лермонтовський, 6 тел. (048) 722-35-68 ЗАТВЕРДЖУЮ Директор Укр НДІ МР та К д.мед.н., проф. К.Д.Бабов “”2010 р. ЗВІТ ПРО НАУКОВО-ДОСЛІДНУ РОБОТУ ВИЗНАЧЕННЯ ТЕРМІНУ ПРИДАТНОСТІ ДО СПОЖИВАННЯ НА ОСНОВІ ОЦІНКИ СТАБІЛЬНОСТІ ФІЗИКО-ХІМІЧНИХ ТА МІКРОБІОЛОГІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ...»

«АЛГОРИТМ ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ ВИКОРИСТОВУВАТИ ЗНАННЯ ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ ТИПОВИХ ЗАДАЧ З МОЛЕКУЛЯРНОЇ БІОЛОГІЇ Одним із важливих завдань шкільного курсу «Біологія» є формування в учнів загальнонавчальних та спеціальних умінь. Вміння розв’язувати задачі – один із об’єктивних критеріїв оцінки глибини засвоєння матеріалу. Практичне застосування здобутих знань під час розв’язуванняя задач сприяє розвитку логічного мислення, творчому, аналітичному підходу до вирішення поставленого питання або проблеми в...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА ВЕКЛИЧ АНАТОЛІЙ МИКОЛАЙОВИЧ УДК 533.9 ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ТЕРМІЧНОЇ БАГАТОКОМПОНЕНТНОЇ ПЛАЗМИ З ДОМІШКАМИ ПАРІВ МЕТАЛІВ 01.04.08 – фізика плазми Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук Київ – 2013 Дисертацією є рукопис. Робота виконана на кафедрі фізичної електроніки радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка...»

«Міністерство освіти і науки України ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ХОЛОДУ Нехорошков В.П. ПРИРОДООХОРОННЕ ІНСПЕКТУВАННЯ Навчальний посібник Одеса 2011 Нехорошков В.П. Природоохоронне iнспектування: навчальний посiбник. Одеська державна академiя холоду. 2011 – 156 с. Навчальний посібник призначений для підготовки студентів за напрямом «Екологія, охорона навколишнього середовища та збалансоване природокористування». В посібнику викладені юридичні аспекти порядку планування, організації, проведення і...»

«Доповідь на річній сесії Наукової Ради НАН України з аналітичної хімії Гурзуф Травень 201 Зайцев В.М. (голова Ради) Загальна інформація 35 членів Ради + 7 зак. членів • 2 чл. Кор. НАНУ • 26 докторів наук Науковці, що були введені до складу Ради у 2011 р. Інститут колоїдної хімії та хімії води ім. А.В. Кущевская Ніна Федорівна д.т.н. ст.н.с. Думанського НАН України, м. Київ Володимир Національний науковий центр Харьківський Левенць Вікторович к.ф-м.н. С.н.с. фізико-технічний інститут, м. Харків...»

«РЕЄСТРАЦІЙНА ФОРМА Міністерство освіти і науки України УМОВИ УЧАСТІ Національна академія наук України Прізвище Для участі в конференції необхідно Університет імені П’єра і Марії Кюрі (Франція) Ім’я направити в оргкомітет: Маріборский університет (Словения) По батькові реєстраційну форму; Ягелонський університет (Польща) Вчене звання _ тези доповідей; Люблінська політехніка (Польща) Вчена ступінь копію квитанції про оплату. Ризький технічний університет (Латвія) Організація При реєстрації...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»