WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы



Работа в Чехии по безвизу и официально с визой. Номер вайбера +420704758365

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:   || 2 |

«ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВІ УЗАГАЛЬНЕНОГО ПРИНЦИПУ БЕЛЛМАНА ...»

-- [ Страница 1 ] --

Київський університет імені Тараса Шевченка

Пічкур Володимир Володимирович

УДК 517.977.5; 519.863

ОПТИМІЗАЦІЯ СТРУКТУР

В ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВІ

УЗАГАЛЬНЕНОГО ПРИНЦИПУ БЕЛЛМАНА

01.05.04-системний аналіз і

теорія оптимальних рішень

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі моделювання складних систем Київського університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Гаращенко Федір Георгійович (Київський університет імені Тараса Шевченка, професор) Офіційні опоненти: 1. доктор фізико-математичних наук, професор Бойчук Олександр Андрійович (Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник)

2. кандидат фізико-математичних наук, доцент Матвієнко Володимир Тихонович (Київський університет імені Тараса Шевченка, доцент) Провідна установа: Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, відділ моделювання інформаційнофункціональних систем, м. Київ.

Захист відбудеться «22» квітня 1999р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.09 Київського університету імені Тараса Шевченка, м. Київ, пр.

Академіка Глушкова, 6, корп. 2, ф-т кібернетики, ауд. 40 о 14 годині. (Тел. 266-10Факс 266-12-49. E-mail: rada@cyber.univ.kiev.ua).

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий «18» березня 1999р.

Вчений секретар В.П. Шевченко спеціалізованої вченої ради

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При математичному моделюванні явищ та процесів для їх адекватного опису необхідно враховувати значну кількість параметрів. Це ускладнює питання реалізації моделі на практиці. Тому математичну модель доцільно розглядати в такій формі, яка б враховувала сталі взаємозв’язки між підсистемами, залежності між параметрами системи, а множини, в яких відбувається процес, належали б до структурно заданих класів. Такий підхід дозволяє не тільки зменшити кількість змінних величин в моделі без втрати достатнього рівня її адекватності та спростити розрахунок оптимальних характеристик, але і конструювати систему в блочно-структурній формі з подальшою оптимізацією параметрів у структурах, які простіше реалізувати технічно. Така методика тісно пов’язана з математичними проблемами, які виникають при дослідженні динамічних систем зі змінною структурою. Якщо оптимізація параметрів системи проводиться в фіксованому структурному вигляді, то важливо встановити структуру, яка б задавала оптимальний режим функціонування об’єкту. Це означає, що підсистеми мають компонуватись так, щоб будь-яка допустима зміна взаємозв’язку між ними не покращувала критерій якості всієї конструкції.

В багатьох прикладних задачах важливо визначити область всіх початкових даних, для яких відповідні розв’язки не порушували б заданих фазових обмежень.

При застосуванні структурного підходу оптимальні множини оцінюються геометричною формою з фіксованого класу. Такі оцінки покращуються за рахунок належного вибору параметрів системи, причому в деяких випадках оптимізація оцінки зводиться до розв’язування відповідної задачі оптимального керування матричними диференціальними рівняннями. Такі задачі досліджувалися в працях Ащепкова Л.Т., Гаращенка Ф.Г., Ємельянова С.В., Кириченка М.Ф., Михалевича В.С., Попадинця В.І., Уткіна В.І. з використанням принципу максимуму Понтрягіна, результатів теорії стійкості та чутливості. Однак слід відзначити, що такими підходами особливості вказаних проблем охоплюються не повною мірою.

Наприклад, питання застосовності принципу максимуму до оптимізації релейних систем ускладнюється, якщо вводяться обмеження на точки переключення.

У пропонованій дисертаційній роботі досліджуються задачі вибору оптимальної структури динамічних систем на основі методу динамічного програмування. Принцип Беллмана є одним з фундаментальних у теорії оптимального керування. Але при вивченні різних прикладних проблем постає питання про застосовність принципу оптимальності для розв’язування інших класів задач оптимізації. Тому дослідження загальних властивостей методу динамічного програмування є актуальним як з математичної, так і з прикладної точки зору.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана відповідно до плану наукових досліджень кафедри моделювання складних систем факультету кібернетики Київського університету імені Тараса Шевченка, а також пов’язана з науковими грантами №97544 та №97508 Міністерства науки і технології України з фундаментальних та прикладних досліджень.

Мета роботи:

1) поширити принцип Беллмана на задачі оптимізації адитивних функцій множин на структурно заданих класах;

2) застосувати узагальнений принцип Беллмана для розв’язування задач вибору оптимальної структури динамічної системи, деяких задач оптимального керування пучком траєкторій та оптимізації систем з двохпозиційним керуванням;

3) отримати диференціальне рівняння Беллмана для задачі оптимального керування матричним диференціальним рівнянням і на його основі побудувати чисельні методи розв’язування деяких задач оптимізації оцінок в задачах практичної стійкості;

4) побудувати чисельні алгоритми оптимізації структур динамічних систем на базі отриманих теоретичних результатів;

5) апробувати розроблені алгоритми для розрахунку оптимальної структури в деяких системах прискорення та фокусування.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в дисертації вперше:

· сформульовано і доведено принцип оптимальності Беллмана для задачі оптимізації адитивної функції множин на структурно заданих класах;

· на основі узагальненого принципу Беллмана сформульовано і доведено принцип оптимальності для задач вибору оптимальної структури динамічної системи, виведено рівняння Беллмана в інтегральній формі і, у випадку з нефіксованими точками переключення, в диференціальній формі;

· для задачі оптимізації систем з двохпозиційним керуванням і для деяких задач оптимального керування пучком траєкторій з інтегральним критерієм якості, базуючись на узагальненому принципі Беллмана, сформульовано і доведено принцип оптимальності та отримано рівняння Беллмана в інтегральній формі;

· з використанням узагальненого принципу Беллмана сформульовано і доведено принцип оптимальності для задачі оптимального керування матричним диференціальним рівнянням з інтегральним критерієм якості і, як наслідок, виведено рівняння Беллмана в диференціальній формі;

· побудовано алгоритми для розв’язування задач вибору оптимальної структури та оптимізації області початкових умов практичної стійкості динамічної системи на основі принципу Беллмана;

· розроблено чисельні методи для розв’язування задач вибору оптимальної структури в системах прискорення та фокусування. Проведено відповідний обчислювальний експеримент.

Методи дослідження. В роботі використано методи математичного аналізу, теорії оптимального керування, оптимізації та теорії стійкості, чисельні методи.

Теоретична та практична цінність. Результати дисертації можуть бути використаними для розв’язування задач вибору оптимальної структури в динамічних системах, при дослідженні задач практичної стійкості, а також при оптимізації систем прискорення та фокусування та інших технічних систем.

Особистий внесок автора. В роботах, що виконані зі співавторами, особистий внесок автора полягав в обговоренні постановок задач, виконанні всіх основних доведень, розрахунків і в формулюванні висновків.

Апробація роботи. Матеріали дисертаційної роботи доповідались на наукових семінарах кафедри моделювання складних систем факультету кібернетики Київського університету імені Тараса Шевченка, а також на конференціях:

· Українській конференції «Моделювання і дослідження стійкості систем»(20травня 1996р., Київ);

· Міжнародній конференції «Modeling and investigation of systems stability»(19-23 травня 1997р., Київ).

Публікації. За темою дисертації виконано 7 робіт, 6 з яких опубліковано у вигляді статей, тез доповідей конференцій. Одна робота депонована в ДНТБ України. Основні результати опубліковано в статтях [1-3]. Повний список публікацій приводиться в дисертаційній роботі.


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота викладена на 120 сторінках машинописного тексту, складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 102 найменувань, додатку.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі приводиться загальна характеристика дисертаційної роботи:

обгрунтовується актуальність вибраної теми, анонсуються основні отримані результати та висвітлюється їх практичне значення.

Перший розділ дисертації присвячений узагальненню методу динамічного програмування на клас задач оптимізації адитивних функцій множин та застосуванню отриманих результатів при дослідженні деяких оптимізаційних задач.

Підрозділ 1.1 має оглядовий характер. В ньому переглянуто літературу на тему дисертаційної роботи та наведено постановки задач, які досліджуються в дисертації.

В підрозділі 1.2 розглянуто задачі оптимізації функції множин. Нехай Х– деякий простір і Т={E:E X}– непорожній клас множин. Побудуємо клас, виходячи з наступних умов: 1) Т; 2) якщо Е і FE, то F; 3) якщо E та F, то EF, E-F. Тут “-” - операція теоретико-множинної різниці.

Визначимо на класі обмежену невід’ємну функцію множин m:®R1 таку, що: 1) m( ) =0; 2) якщо E, F і EF=, то m(EF)=m(E)+m(F). Задача оптимізації функції множин m на класі полягає в тому, щоб знайти множину А* таку, що max m(E)=m(A*). Нехай =-T - непорожній клас. Сформулюємо допоміжну E задачу: знайти множину В* з умови max m(E)=m(B*). Припустимо, що m(A*)0, E * m(B )0.

Теорема 1.1 (множинний принцип оптимальності).

B*A* з точністю до множин, на яких функція m рівна нулю.

Нехай А є обмеженою підмножиною деякої впорядкованої множини, h=supA, hA, ={E:EX} – фіксований клас множин простору Х, ВA– непорожня множина. Розглянемо клас однозначних відображень Y={y: y:A®}, такий, що як тільки jiY, i=1,2 і j1(d)=j2(d), dB, то jY, де j(t)=j1(t) при tD, j(t)=j2(t) при tA-D, D={p: pd, pA}. Побудуємо клас A множин виду L={(a,Фа):yL(a)=Фа, аА, Фа}, yLY. Нехай s:A®R1 є обмежена функція, така, що: 1) s()=0; 2) для довільної точки dB і для довільних множин LD, MA-D виконується s(LM)=s(L)+s(M), де D={p:pd, pA}. Визначимо функцію m(L)=s(L)+r(yL(h)). Тут r:®R1 – обмежена функція, LA, yLY.

Задача оптимізації функції множин m на класі А полягає в знаходженні множини G*, такої, що min m(L)=m(G*). Нехай G*={(а,Ф * ): Ф *, аА}.

a a LA

–  –  –

Теорема 1.5.

Якщо ({ti},{f ( j i ) },{Dx(ti)})* – оптимальна структура системи (1) задачі 1.2, ({ti},{f ( j i ) },{Dx(ti)})** – оптимальна структура допоміжної задачі, то ({ti},{f(ji)},{Dx(ti)})*=({ti},{f ( j i ) },{Dx(ti)})** на відрізку [s1,s2].

Розглянемо задачу (1)-(3). Нехай точки ti та функції Задача 1.3.

gj(x,t), i=1,2,...,p-1, j=1,2,...,N – відомі. Тоді структура системи (1) задається скінченою множиною {f ( j i ) }. Задача про вибір оптимальної структури системи (1) полягає в тому, щоб на відрізку часу [t0,T] знайти таку множину {f ( j i ) }*, яка б мінімізувала критерій якості (4). Нехай x*(t)=x(t,t0,x0,{f ( j i ) }*) – траєкторія системи (1), що відповідає її оптимальній структурі.

Розглянемо допоміжну задачу. Зафіксуємо точку s(t0,T). Необхідно мінімізувати критерій якості (4) на траєкторіях системи (1) при t(s,T] з умовами x(s+0)=x*(s+0) та (3).

–  –  –

Нехай розв’язок задачі (5)-(7) шукається в класі структурно заданих функцій u(t)=yi(t,ai1,ai2,..., a ik i ), t[ti,ti+1), i=0,1,...,N-1. Тут t0t1...tN=T, yi(t,ai1,ai2,..., a ik i ), i=0,1,...,N-1 — задані m-вимірні неперервні по сукупності змінних вектор-функції, aij — числові параметри, j=1,2,...,ki, i=0,1,...,N-1.

Теорема 1.11.

Якщо s{t1,t2,...,tN}, то (u*,X*)=( u, X ) на відрізку t[s,T].

Має місце рівняння Беллмана t i+1 w В(L,ti)= min { (x,yi),t)dxdt+B(M(ti+1,yi),ti+1)}, a i1,...,a ik i t i M ( t,y i ) де M(t,yi)={x:x=x(t,yi(t,ai1,ai2,..., a ik i ),y),yL}, yi=yi(t,ai1,ai2,..., a ik i )U, t[ti,ti+1), j=1,2,...,ki, i=0,1,...,N-1. Далі в підрозділі 1.5 розглядаються аналогічні результати для задачі оптимального керування пучком траєкторій з двохпозиційним керуванням.

Розділ 2 дисертаційної роботи присвячений дослідженню задач оптимізації оцінок практичної стійкості динамічних систем на основі методу Беллмана. В підрозділі 2.1 розглядаються постановки задач та виявляється їх зв’язок з задачами оптимального керування матричними диференціальними рівняннями. При цьому застосування методу динамічного програмування приводить до необхідності знаходження похідної від функції матричного аргументу. Тому в підрозділі 2.2 наведено необхідні твердження по диференціюванню функцій типу сліду. В підрозділі 2.3 роботи розглядається задача оптимального керування матричним диференціальним рівнянням dX =F(X,U,t). (8) dt Тут X(t)Y – матриця розв’язків рівняння (8), U(t)V – матриця керування, F(X,U,t) – матрична функція розмірності mn, яка задовольняє умови теореми існування та єдиності розв’язку задачі Коші, t [t0,T], X(t0)=X0, X0Y – відома матриця, YMmn – множина обмежень на траєкторії матричного диференціального рівняння, VMpq – множина обмежень на матрицю керування, Mmn – множина матриць розмірності mn.

Задача оптимального керування матричним рівнянням (8) полягає в тому, щоб знайти матрицю керування Uопт=Uопт(t)V таку, що мінімізує функціонал T I(U)= f0 ( X, U, t )dt +Ф(X(T)), (9) t0

–  –  –

на розв’язках матричного диференціального рівняння типу Ляпунова dX( t ) =(D(t)+H(t)U(t))X(t)+X(t)(D(t)+H(t)U(t))т+R(t).

dt Тут X(t)Mnn, U(t)Mkn – матриця керування, t[t0,T], X(t0)=X0, X0Mnn – відома симетрична матриця, D(t)Mnn, H(t)Mnk, R(t)Mnn – відомі матриці з неперервними компонентами, Rт(t)=R(t), m0 – деякий параметр, SMnn– відома матриця. За допомогою рівняння Беллмана (10), (11) показано, що оптимальною матрицею є Uопт(t)=- Hт(t)W(t)H(t), I(Uопт)=tr(W(t0)X0)+trY(t0), матриця W(t) m задовольняє рівнянню dW(s) 1 +W(s)D(s)+Dт(s)W(s)- W(s)H(s)Hт(s)W(s)=0, s[t0,T], W(T)=SSт, m ds а матриця Y(t) задовольняє рівнянню dY(s) =W(s)R(s), s[t0,T], Y(T)=0.



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«ДЕРЖАВНА САНІТАРНО-ЕПІДЕМІОЛОГІЧНА СЛУЖБА УКРАЇНИ Організація-розробник: ДУ «Інститут гігієни та медичної екології ім. О.М. Марзєєва НАМН України» Методичні вказівки для закладів охорони здоров'я та інших організацій, які виконують роботи з дезінфекції та стерилізації Тиражування цих методичних указівок дозволяється лише за згодою ТОВ «АЛЬЯНС ГРУПП» (Україна) МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ із застосування засобу «БІО ДС» з метою предстерилізаційного очищення, дезінфекції та стерилізації Виробник: «ТОВ...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЗІ СКЛАДАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ КИЇВ – 2011 УДК 37.091.26 (075.8) ББК 74.580.28 я73 М 54 Автори – упорядники: Сергієнко В.П. – заступник першого проректора, завідувач кафедри комп’ютерної інженерії, доктор педагогічних наук, професор Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова Кухар Л.О. – аспірантка Національного педагогічного університету...»

«НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ФІЗИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ ГУМЕНЮК Йосип Андрійович УДК 532.5; 533.7; 533.1 ПРОЦЕСИ ПЕРЕНОСУ В ГУСТИХ ГАЗОВИХ СУМІШАХ: УЗГОДЖЕНИЙ ОПИС КІНЕТИКИ ТА ГІДРОДИНАМІКИ теоретична фізика 01.04.02 АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук ЛЬВІВ 2012 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України. Науковий керівник доктор фізико-математичних наук,...»

«Сумський державний університет Кафедра прикладної фізики ЗВІТ КАФЕДРИ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ З НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНОЇ ТА НАУКОВОЇ РОБОТИ ЗА 2012 РІК Доповідач – заст. завідувача кафедри, к.ф.-м.н., доцент Однодворець Л.В. Суми 2013 1. КАДРОВИЙ СКЛАД КАФЕДРИ: 9 штатних викладачів: 1 д.ф.-м.н. і 8 к.ф.-м.н. 4 штатних сумісника: 2 д.ф.-м.н. і 2 без н.с.; 1 зав. лабораторіями; 1 – провідний фахівець; 3 – інженери 1 категорії; 1 – молодший науковий співробітник; 1 – докторант Косяк В.В. (докторантура...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара Державний вищий навчальний заклад «Український державний хіміко-технологічний університет» Л.П. Циганок, Т.О. Бубель, А.Б. Вишнікін, О.Ю. Вашкевич АНАЛІТИЧНА ХІМІЯ ХІМІЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ Навчальний посібник За редакцією проф. Л.П. Циганок Дніпропетровськ ДHУ імені О.Гончара УДК 543.55 (075.8) ББК Г4я 73-1 Ц 9 Рекомендовано Вченою радою Дніпропетровського національного університета ім. О.Гончара...»

«Ол е кс а н д р В а йс бе рг ХО л Од н а г О ра права людини ХаркІв —  — ББК 84.4 Р В 14 Ху­до­ж­ник-­о­фо­р­млювач Б.Є. Захаров Вайсберг О.С.Холодна гора / Хар­ківська пр­аво­захисна гр­у­па. — Хар­ків: В14 Пр­ава людини, 2010 р­. — 588 с. фо­то­іл. ISBN 978-­617-­587-­001-­3. Книга «Хо­ло­дна го­р­а» написана Олександр­о­м Вайсбер­го­м, до­во­єн-­ ним пр­ацівнико­м Укр­аїнсько­го­ фізико­-­технічно­го­ інститу­ту­ (УФТІ). Сво­ю нау­ко­ву­ р­о­бо­ту­ в Хар­ко­вi Вайсбер­г р­о­зпо­чав у­...»

«УДК 631.3:636 ВИДАЛЕННЯ ЖИРОВИХ РЕЧОВИН З ВІДПРАЦЬОВАНИХ ВОД МАСЛОЖИРОВИХ ВИРОБНИЦТВ ДЛЯ ОТРИМАННЯ КОРМОВИХ ДОБАВОК Рогатинський Р.М., д.т.н., проф., Деркач К.М., аспірант (Тернопільський національний технічний університет імені Iвана Пулюя) Розроблено установка для видалення жирових речовин з барометричних вод систем дезодорування масложирових виробництв і технологія отримання рідких жиромістких кормових добавок. Постановка проблеми. У процесі переробки сировини рослинного і тваринного...»

«Київський національний університет імені Тараса Шевченка С.Є.Шнюков, А.П.Гожик ОСНОВИ ГЕОХІМІЇ Навчальний посібник Київ – 20 ЗМІСТ 1. Вступ. Поняття про сучасну геохімію 1.1. Загальний зміст, об’єкт, предмет та головні завдання геохімії як науки. 1.2. Історія виникнення та розвитку геохімії як наукової дисципліни.1.3. Сучасне положення геохімії серед природничих наук, її взаємодія з мінералогією, петрологією, геофізикою та іншими науками про Землю. 1.4. Сучасні завдання та розділи геохімії, їх...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ “КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ” Трубаров Ігор Володимирович УДК 621.372; 621.396.67 АНАЛІЗ МІКРОХВИЛЬОВИХ АНТЕН НА СМУЖКОВИХ ЛІНІЯХ І ДІЕЛЕКТРИЧНИХ РЕЗОНАТОРАХ ПРИ ЇХ ОРТОГОНАЛЬНІЙ ВЗАЄМНІЙ ОРІЄНТАЦІЇ 05.12.07 – Антени та пристрої мікрохвильової техніки Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Київ – 2013 Дисертацією є рукопис. Робота виконана у Національному технічному...»

«UAQ801522 шІшшШШШШШі щ •s Ж •iiiiiii»НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ЯДЕРНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ А. А. ГРОЗА П. Г ЛИТОВЧЕНКО. М. І СТАРЧИК. ЕФЕКТИ РАДІАЦІЇ В ІНФРАЧЕРВОНОМУ ПОГЛИНАННІ ТА СТРУКТУРІ КРЕМНІЮ ПРОЕКТ «НАУКОВА КНИГА» КИЇВ НАУКОВА ДУМКА 2006 УДК 621.315.592 У монографії систематизовано результати багаторічних досліджень опроміненого високоенергетичними частинками кремнівдякі проводились у відділі радіаційної фізики Інституту ядерних досліджень НАН України. іВикористання для...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»