WWW.UK.X-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Книги, видання, автореферати

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

«УДК 519.86 Короїд Д.І. Фартушний І.Д. канд. фіз.-мат. наук, доцент Національний технічний університет України «КПІ» МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ВИПУСКУ НА ПІДПРИЄМСТВІ ЗА ДОПОМОГОЮ ВИРОБНИЧИХ ...»

УДК 519.86

Короїд Д.І.

Фартушний І.Д.

канд. фіз.-мат. наук, доцент

Національний технічний університет України «КПІ»

МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ВИПУСКУ НА

ПІДПРИЄМСТВІ ЗА ДОПОМОГОЮ ВИРОБНИЧИХ ФУНКЦІЙ У

ПОЛЯРНИХ ТА СФЕРИЧНИХ КООРДИНАТАХ

MODELING THE DYNAMICS OF OUTPUT OF PRODUCTION USING

PRODUCTION FUNCTIONS IN POLAR AND SPHERICAL COORDINATES

У статті було проведено аналіз економіко-математичної залежності факторів виробництва та обсягів випуску продукції підприємством будь-якої форми діяльності за допомогою апарату виробничих функцій у полярних координатах. Особливістю даного підходу є те, що на відміну від виробничих функцій у декартовій системі координат, у апараті, розробленому протягом проведення наукового дослідження, наголос ставиться не на визначення кількісної міри факторів виробництва, а на їх відношення між собою. Даний підхід може бути використаний у якості практичного інструменту для вирішення ряду плановоаналітичних задач практичної діяльності підприємства. Математична модель, яка була використана у даному науковому дослідженні, базується на виробничій функцій виду Кобба-Дугласа та на бюджетному обмеженні. Було визначено основні числові характеристики виробничої функції у полярних координатах, а саме:

середня віддача (середній продукт) ресурсу виробництва, гранична віддача (граничний продукт) ресурсів виробництва, еластичність випуску по ресурсам виробництва. Встановлено, що граничні продукти капіталу та праці є меншими за значенням, ніж середні продукти цих виробничих ресурсів.

Також було розроблено та запропоновано загальний алгоритм розв’язку даної задачі, що включає в себе отримання вхідних даних різноманітного характеру, розв’язування даної математичної задачі, отримання розв’язків, їх інтерпретація та доведення до керівництва.

Ключові слова: економіко-математична модель, виробнича функція, полярні координати.

В статье был проведен анализ экономико-математической зависимости факторов производства и объемов выпуска продукции предприятием любой формы деятельности с помощью аппарата производственных функций в полярных координатах. Особенностью данного подхода является то, что в отличие от производственных функций в декартовой системе координат, в аппарате, разработанном в течение проведения данного научного исследования, акцент ставится не на определение количественной меры факторов производства, а на их соотношение между собой. Данный подход может быть использован в качестве практического инструмента для решения ряда планово-аналитических задач практической деятельности предприятия. Математическая модель, которая была использована в данном научном исследовании, базируется на производственной функции вида Кобба-Дугласа и набюджетном ограничении. Были определены основные численные характеристики производственной функции в полярных координатах, а именно: средняя отдача ( средний продукт ) ресурса производства, предельная отдача ( предельный продукт) ресурсов производства, эластичность выпуска по ресурсам производства. Установлено, что предельные продукты капитала и труда количественно меньше, чем средние продукты этих производственных ресурсов. Также был разработан и предложен общий алгоритм решения данной задачи, который включает в себя получение входных данных различного характера, решения данной математической задачи, получение решений, их интерпретация и доведение до руководства.

Ключевые слова: экономико-математическая модель, производственная функция, полярные координаты.

In this article was analyzed the economic-mathematical dependence of factors of production and physical output of production process of enterprise of any form of activity using the apparatus of production functions in polar coordinates. A feature of this approach is that unlike the production functions in the Cartesian coordinate system in an apparatus, developed during the process of this research, the emphasis is not on the definition of a quantitative measure of the factors of production, but on their relationship to each other. This approach can be used as a practical tool for solving a number of planning and practical analytical problems of the company. Mathematical model that was used in this research study is based on a production function Cobb-Douglas form and the budget constraint.

Were calculated the main numerical characteristics of the production function in polar coordinates, namely: average return ( average product ) of factor of production, the marginal return ( marginal product ) of factor of production, the elasticity of output to production resources. Found that the marginal products of capital and labor are quantitatively less than the average products of these inputs. Has also been developed and proposed a general algorithm for solving this problem, which includes obtaining input of various kinds, solving of this mathematical problem, obtaining decisions, their interpretation and bringing it to leadership.

Keywords: economic-mathematical model, production function, polar coordinates.

Вступ. Об’єкти економічної природи можливо представити в достатньо строгій математичній формі, і це показує, що ситуації, які виникають у діяльності підприємств, є модельованими, а варіанти найдоцільніших планових рішень отримуються з обробки результату моделювання. Одним із найбільш ефективних методів моделювання стає апарат виробничих функцій. Модель виробничої функції можливо використати у якості практичного інструменту для рішення ряду планово - аналітичних задач діяльності підприємства[6].

Донедавна розглядались виробничі функції виключно у прямокутних системах координат, що являє собою виявлення оптимальних розмірів виробничих чинників, але не було досліджень даних функцій в полярних координатах, де наголос ставиться на співставлення виробничих чинників.

Постановка завдання. На підставі наукової літератури та практичних розрахунків дослідити зміст та процедуру економікоматематичної залежності між факторами виробництва та об’ємом виробництва продукції за допомогою апарату виробничих функцій, які у даному дослідженні будуть задані за допомогою системи полярних координат.

Методологія. Дослідження базується на системному підході, в якому застосовані методи економіко-математичного моделювання, наукового узагальнення, статистичного аналізу, експертних оцінок, диференціального числення, системного аналізу, нелінійного математичного програмування.

Теоретичну і методологічну базу становлять досягнення і напрацювання вітчизняних та зарубіжних вчених в області економічної теорії та фундаментальних основ галузі апарату виробничих функцій, нелінійного математичного програмування, методики створення моделей для планування та управління економічною системою.

Результати дослідження. Опрацювання методів моделювання виробнично-економічних ситуацій й прийняття на їх основі рішень по плануванню поточної діяльності на підприємстві являє доцільну умову налагодження ефективної його діяльності. Припускаючи, що розглядається економічна система виробництва, яке можна описати виробничою функцією Кобба-Дугласа, при цьому розглянувши задачу не з точки зору конкретних значень, а з детермінування відношення капіталу та праці, функція виробництва виглядатиме так[6]:

( ) () () Слід зауважити, що дана економічна система не є замкнутою та самодостатньою, відтак несе витрати за використання ресурсів[4]. Такі витрати можна описати бюджетним обмеженням та при переході до полярних координат отримуємо модель максимізації випуску за наявного бюджетного обмеження:

() () () { () () Запропонована модель відображує максимізацію кількості випуску продукції підприємства шляхом зміни співвідношень між затрачуваними фондами виробництва й працею за виконання бюджетного обмеження, що обумовлене наявною економічною ситуацією на ринку основних засобів[5].

При дослідженні ефективності даної економіко - математичної моделі обчислюються такі характеристики: середня віддача виробничих ресурсів, їх гранична віддача, еластичність випуску по виробничим ресурсам, що допомагають оцінити продуктивність ресурсів. Також, слід зауважити, що всі показники продуктивності факторів вираховують змінюючи лише один з наявних ресурсів[1].


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Введемо математичні формули цих показників:

1. Середня віддача (середній продукт) ресурсу виробництва Вираховується діленням об’єму випуску на величину використання кожного ресурсу. У випадку двофакторної виробничої функції використовують наступні формули:

Середній продукт капіталу ( ) ( ) () Середній продукт праці ( ) ( ) () Середня віддача (середній продукт) ресурсу – це кількість продукції, що випускається, на одиницю відповідного ресурсу, задіяного у виробництві.

2. Гранична віддача (граничний продукт) ресурсів виробництва Вираховується по формулі часткової похідної виробничої функції по фактору виробництва. Для двофакторної виробничої функції це має вигляд:

Граничний продукт капіталу ( ) ( ) ( )) ( Граничний продукт праці ( ) ( ) ( )) ( Гранична віддача ресурсів виражає приріст продукції, що випускається, на одиницю приросту відповідного ресурсу, який використовується у виробництві.

Враховуючи специфіку виробничої функції Кобба-Дугласа дослідниками було визначено, що граничні продукти капіталу та праці мають менші значення, ніж середні продукти цих ресурсів виробництва.

3. Еластичність випуску по ресурсам виробництва У разі вираження виробничої функції у вигляді математичної формули вираховуються показник точкової еластичності випуску по ресурсам виробництва. Вона обчислюється за допомогою диференціювання.

Якщо задана двофакторна виробнича функція, то застосовуються наступні формули:

Еластичність випуску по капіталу ( )( ) Еластичність випуску по праці ( )( ) Також точкову еластичність випуску по деякому ресурсу можна представити у логарифмічній формі:

( ( )) ( ( )) Показник еластичності випуску по фактору виробництва виражає границю відношення приросту випуску до приросту використання відповідного ресурсу.

Так як у розглядає мій виробничій функції, то один процент додаткового використання кожного окремого ресурсу приносить приріст випуску продукції менше, ніж на один процент.

Математично отримана модель є задачею нелінійного програмування, а конкретніше – задачею знаходження умовного екстремуму. З метою математичного дослідження застосуємо до отриманої задачі метод множників Лагранжа, який дозволяє перейти від задачі умовної оптимізації до задачі безумовної оптимізації за рахунок введення спеціальних множників Лагранжа[2].

Дана економіко-математична модель має вигляд:

( ) () () { () ()

Для неї запишемо функцію Лагранжа:

( ) () () () ( )) ( В результаті подальших математичних обчислень була знайдена залежність невідомих параметрів та від відомих параметрів:

( ) ( ) ( ) ( ) (( )) (( )) {

Оптимальні значення основних фондів:

1. Виробничих фондів () ( ) (( ))

2. Праці () ( ) (( )) Отже, знайденими є значення праці та виробничих фондів (капіталу), що забезпечують максимізації виробництва на підприємстві за наявного бюджетного обмеження.

Висновки. Враховуючи специфіку виробничої функції КоббаДугласа визначено, що граничні продукти капіталу та праці є меншими за значенням, ніж середні продукти цих виробничих ресурсів.

Математично отримана модель є задачею нелінійного програмування, а конкретніше – знаходження умовного екстремуму.

З метою математичного вивчення до отриманої задачі застосовується метод множників Лагранжа, який дозволяє перейти від рішення задачі умовної оптимізації до вирішення задачі безумовної оптимізації за рахунок введення спеціальних множників Лагранжа.

Отже, провівши необхідні дослідження щодо розв’язку даної економіко - математичної задачі, складається загальний алгоритм її розв’язку:

отримання вхідних економічних й лінгвістичних даних для будови математичної моделі, розв’язування задачі на знаходження умовного екстремуму шляхом зведення її до задачі безумовного екстремуму методом множників Лагранжа, отримання розв’язків інтерпретація отриманих розв’язків, визначення його економічного змісту й висновків доведення результатів до керівництва, що має прийняти остаточне рішення щодо важливості та можливості врахування досліджень.

Література:

1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навчальний посібник.– К.:

КНЕУ, 2003.-408 с.

2. Интрилигатор М. Математические методы в оптимизации и экономическая теория / Пер. С англ.. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана / М.

Интрилигатор. – М.: Айрис-Пресс, 2002.

3. Костюк Л.В. Использование производственной функции в комплексном экономическом анализе. / Л.В. Костюк. // Научно-практическая конференция:

Экономика и менеджмент: сб. науч. тр. под ред. П.П.Табурчака. – СПб.:

СПбГТИ(ТУ), ИК “Синтез”, 2002. – 0,4 п.л. (в соавторстве).

4. Лукашин Ю., Рахлина Л. Производственные функции в анализе мировой экономики. «Мировая экономика и международные отношения» № 1, 2004, с. 17-27.

5. Шумська С.С. Інструмент виробничої функції в дослідженні української економіки. «Економіка та прогнозування» № 4, 2007, с.104-123.

6. Шумська С.С. Виробнича функція в економічному аналізі: теорія та практика використання. «Економіка та прогнозування» № 2, 2007, с.138-153.



Похожие работы:

«МАРКЕТИНГ 161 УДК 338.23.31 Діброва Т.Г. канд. економ. наук, доцент Національний технічний університет України “КПІ” МЕРЧАНДАЙЗИНГ ЯК ІНСТРУМЕНТ ПРОСУВАННЯ БРЕНДА НА СПОЖИВЧОМУ РИНКУ Організація просування в місцях продажу – один із важливих напрямів комунікаційної діяльності з просування бренда. Для магазину це можливість збільшення попиту на конкретні марки та групи товарів, оскільки інформація про продукти, отримана на місці продажу, безпосередньо впливає на поведінку покупців. На основі...»

«УКРАЇНА ЧУДНІВСЬКА РАЙОННА РАДА ЖИТОМИРСЬКОЇ ОБЛАСТІ Р ІШ ЕННЯ Дев'ятнадцята сесія VI скликання від 22.02. 2013 року № Про Програму економічного та соціального розвитку Чуднівського району на 2013 рік Відповідно до статті 43 Закону України «Про місцеве самоврядування в Україні», розглянувши подану районною державною адміністрацією Програму економічного та соціального розвитку Чуднівського району на 2013 рік та враховуючи рекомендації постійних комісій, районна рада ВИРІШИЛА: 1.Затвердити...»

«МІЖРЕГІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ ПЕРСОНАЛОМ Методичні рекоМендації щодо забезпечення саМостійної роботистудентів здисципліни “бухгалтерськийобліктасудова експертиза” (бухгалтерськийобліктаекспертиза) (длябакалаврів) Київ 200 Підготовлено викладачем кафедри обліку і аудиту І. В. Тропіною Затверджено на засіданні кафедри обліку і аудиту (протокол №13 від 25.06.07) Схвалено Вченою радою Міжрегіональної Академії управління персоналом тропіна і. в. Методичні рекомендації щодо забезпечення...»

«ЕНЕРГЕТИЧНІ ТА ТЕПЛОТЕХНІЧНІ ПРОЦЕСИ Й УСТАТКУВАННЯ УДК 622.245.44 Д.В. РИМЧУК, канд. техн. наук; зам. директора «ЛИКВО», Харків; С.В. ЦИБУЛЬКО, ГПУ «Шебелинкагазвидобування», Харків ОПТИМІЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ РАДІАЛЬНОЇ ДЕФОРМАЦІЇ ОБОЛОНКИ ВИБУХОВОГО ПАКЕРА Запропоновано оболонковий пакер, що деформується, з видаленою камерою згоряння і дросельною муфтою. Для радіальної деформації оболонки пакера використовують енергію вибуху заряду метальної вибухової речовини. Пакер призначений для розмежування...»

«ДЕРЖАВНА СЛУЖБА СТАТИСТИКИ УКРАЇНИ ГОЛОВНЕ УПРАВЛІННЯ СТАТИСТИКИ У ЛЬВІВСЬКІЙ ОБЛАСТІ Валовий регіональний продукт Львівської області СТАТИСТИЧНИЙ ЗБІРНИК ЛЬВІВ – 2012 Головне управління статистики у Львівській області За редакцією Г.М.Корисько Відповідальна за випуск О.А.Голод Комп’ютерна верстка Л.О.Біскуп Обкладинка Б.М.Сікотовський У збірнику вміщено дані про основні макроекономічні показники Львівської області у 2010р. порівняно з попередніми роками. Розрахований на широке коло читачів....»

«Наукова економічна організація «Перспектива» МАТЕРІАЛИ МІЖНАРОДНОЇ НАУКОВО-ПРАКТИЧНОЇ КОНФЕРЕНЦІЇ РОЗВИТОК ВАЛЮТНО-ФІНАНСОВИХ ВІДНОСИН В ЄВРОПЕЙСЬКИХ КРАЇНАХ 8-9 листопада 2013 року м. Дніпропетровськ ББК 65.013.3я43 УДК 339.7(4)(063) Р 64 Розвиток валютно-фінансових відносин в європейських країнах: матеріали міжнародної науково-практичної конференції (м. Дніпропетровськ, 8-9 листопада 2013 р.). – Дніпропетровськ: НО «Перспектива», 2013. – 132 с. У збірнику представлені матеріали міжнародної...»

«МІНІСТЕРСТВО ВНУТРІШНІХ СПРАВ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ВНУТРІШНІХ СПРАВ Кафедра економіко-правових дисциплін НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ СУДОВА БУХГАЛТЕРІЯ Для напряму Правознавство Автори: Чубенко А.Г., начальник кафедри, кандидат юридичних наук, с.н.с.; Удовик М.С., доцент кафедри, кандидат юридичних наук, доцент; Процюк Т.Б., доцент кафедри, кандидат економічних наук. Затверджено на засіданні кафедри протокол № 2 від « 05 » вересня 2013 р. КИЇВ–2013 ЗМІСТ 1. Витяг...»

«НАЦІОНАЛЬНИЙ ІНСТИТУТ СТРАТЕГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ПЕРСПЕКТИВИ ЕКОНОМІКИ УКРАЇНИ В УМОВАХ ГЛОБАЛЬНОЇ МАКРОЕКОНОМІЧНОЇ НЕСТАБІЛЬНОСТІ аналітична доповідь КИЇВ 201 Перспективи економіки України в умовах глобальної макроекономічної нестабільності.К.: НІСД, 2012. 43 с.Автори: Жаліло Я. А., к.е.н., с.н.с. (керівник авторського колективу, розд. 1-3) Покришка Д. С. (розд. 2.1, 2.3, 3.3 б-в) Белінська Я. В., д.е.н., доц., с.н.с. (розд. 2.4, 3.3 е) Павлюк А. П., к.е.н., с.н.с. (розд. 2.1, 3.3 б-в) Молдован...»

«Міністерство освіти і науки України Запорізька державна інженерна академія В.Г. Воронкова О.Є. Швець ВИЩА ОСВІТА УКРАЇНИ І БОЛОНСЬКИЙ ПРОЦЕС Курс лекцій для самостійної роботи магістрів спеціальності 8.050201 „Менеджмент організацій” Запоріжжя Міністерство освіти і науки України Запорізька державна інженерна академія ВИЩА ОСВІТА УКРАЇНИ І БОЛОНСЬКИЙ ПРОЦЕС Курс лекцій для самостійної роботи магістрів спеціальності 8.050201 „Менеджмент організацій” Рекомендовано до видання на засіданні кафедри...»

«Міністерство освіти і науки України Красноармійський індустріальний інститут Державного вищого навчального закладу “Донецький національний технічний університет” Контрольні завдання з англійської мови і методичні вказівки щодо їх виконання для студентів – заочників економічних спеціальностей Красноармійськ 2008 Скалозуб О.М. Контрольні завдання з англійської мови і методичні вказівки щодо їх виконання для студентівзаочників економічних спеціальностей. Красноармійськ: КІІ ДонНТУ, 2008.42 с....»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2013 www.uk.x-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»